uva11401（Triangle Counting）

题目大意：计算从1,2,3，...，n中选出3个不同的整数，使得以它们为边长可以构成三角形的个数。

思路：用一般的方法需要三重循环，时间复杂度为O（n^3），肯定超时，因此可用数学的方法对问题进行分析。设最大边长为x的三角形有c（x）个，另外两边长分别为y，z，则可得x-y<z<x；固定x枚举y，计算个数0+1+2+...+(x-2)=(x-1)(x-2)/2。上面的解包含了y=z的情况，而且其他情况算了两遍。而y=z的情况时y从x/2+1枚举到x-1为止有（x-1）/2个解，所以c（x）=((x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2)/2。

由以上分析可得，最大边长不超过n的三角形数目为f（n）=c（1）+c（2）+...+c（n）。

 1 #include<stdio.h>
 2 long long f[1000005],x;
 3 int main()
 4 {
 5     int n;
 6     f[3]=0;
 7     for(x=4;x<=1000000;x++)//离线+递推计算
 8         f[x]=f[x-1]+((x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2)/2;
 9     while(scanf("%d",&n)==1)
10     {
11         if(n<3) break;
12         printf("%lld\n",f[n]);
13     }
14     return 0;
15 }

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