Counting UVA - 10198(线性递推式)

Counting UVA - 10198

题意：

Gustavo数数时总是把1和4搞混，他认为4只是1的另外一种写法。给出一个整数n，Gustavo想知道有多少个数的数字之和恰好为n。例如，当n=2时，有5个数：11、14、41、44、2。

分析：

设dp[n]表示加和为n的组合的个数

那么很明显这些组合中应该含有含1的组合，那么去掉这个1的话就是dp[n-1]的个数加上一个1，同理含2 的话有dp[n-2]个数加上一个2，同理dp[n-3]的个数加上一个3，因为4和1相同所以相当于2倍的dp[n-1]

因此得到递推式
$dp[i] = 2\times dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]$

因为数会很大又不能取模所以得用高精度

code：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner in = new Scanner(System.in) ;
        BigInteger dp[];
        dp = new BigInteger[1024];
        dp[1] = new BigInteger("2");
        dp[2] = new BigInteger("5");
        dp[3] = new BigInteger("13");
        for(int i = 4; i <= 1000; i++) {
        	dp[i] = dp[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(2)).add(dp[i-2]).add(dp[i-3]);
        }
        int n;
        while(in.hasNext()) {
        	n = in.nextInt();
        	System.out.println(dp[n]);
        	
        }
    }

}