三种迷宫生成算法概述

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前言： 其实算法最重要的就是思想，思想理解了，具体的实现就不会太难。所以本文重在对算法思想的简洁描述，不提供具体语言的实现。

1. Randomized Prim’s algorithm（随机Prim算法）

随机Prim算法属于打通墙壁生成迷宫的算法，下面我将以集合的角度来描述此算法。

1. 首先是初始化，建立一个所有单元格都被墙隔开的迷宫。
   以8*8的迷宫为例，将每个单元格进行编号。使用集合表示路径，集合中的元素就是单元格的编号，表示这条路径经过了哪些单元格。
   假设我们从1开始，按从左到右从上到下的顺序依次对单元格进行编号。又假设迷宫的入口为左上角的单元格，编号为1，出口为右下角的单元格，编号为64。
   
2. 所以最开始有64条路径，每条路径只有一个单元格。我们用 $P_{i}$表示路径i的集合，其中i为集合中元素的最小值(这个约定对编程来讲意义不大，只是方便后面的描述)。初始时有： $P_{1}=\{1\},P_{2}=\{2\},\cdots,P_{64}=\{64\}$
3. 然后随机选择一个内部的墙壁，假设墙壁两边的单元格编号为 $i,j,i\in P_{m},j\in P_{n}$
   若 $m=n$，表示墙壁两边的单元格属于同一路径，则没必要打通该墙壁，之后重复步骤3.
   若 $m\ne n$，表示两单元格不在同一路径，则打通该墙壁，连通相邻的两路径，连通路径对应为集合的合并。 $P_{min(m,n)}=P_{m}\cup P_{n}$之后重复步骤3。
4. 直至最终合并为一个集合 $P_{1}=\{1,2,\cdots,64\}$，就将所有的单元格纳入到一个可达路径中，即对于入口单元格1来说其它任意单元格都是可达的。不过我们并不需要一定合并到一个集合为止，只要当 $1,64\in P_{1}$时，表明入口和出口之间已有可达路径，就可以停止合并了。
   
   如果编程实在没思路可以参考下面的伪码描述，否则可以跳过。

• 建立单元格矩阵，下标对应编号，元素值对应集合，值相同单元格代表属于同一集合，初始时所有值都不同。
• 建立两个向量，分别表示所有单元格的右上（也可是左下等等）墙壁，下标对应单元格，值表示墙是否被打通，初始时所有墙未被打通。
• 随机选择两个向量中的一堵未被打通的墙（非边缘），找到矩阵中此墙邻接的两单元格。判断元素值是否相等，相等则不打通，然后重复当前步骤；若元素值不等，则打通该墙壁，将矩阵中两集合的元素值统一，然后重复当前步骤。

2. Recursive backtracker ( 递归回溯）

同样是属于打通墙壁生成迷宫的算法，也叫深度优先算法（不撞南墙不回头，哈哈）。

1. 首先是初始化，建立一个所有单元格都被墙隔开的迷宫。
2. 随机选择一个单元格作为起始点，以此单元格开始打通墙壁。
3. 以当前单元格为基准，随机选择一个方向，若此方向的邻接单元格没有被访问过，则打通这两个单元格之间的墙壁，并将此邻接单元格作为当前单元格，重复步骤3。
4. 若当前单元格的四个邻接单元格都已经被访问过，则退回到进入当前单元格的邻接单元格，且以此单元格为当前当前单元格，重复步骤3，4。
5. 直到起始点单元格被退回，则算法结束。

3. Recursive division（递归分割法）

属于构造墙壁生成迷宫的算法。
在空白空间随机生成十字墙壁，将空间分割为四个子空间，然后在三面墙上各自选择一个随机点挖洞，保证四个子空间的连通。之后继续对子空间做分割，直至空间不足以继续分割为止。

引用一下别人的总结： 这三种算法分别适合不同的迷宫情况，递归回溯适合于那种主线支线明显的游戏（如RPG），而递归分割则适合转角较少的游戏（如FPS和ACT），至于Prim，似乎适合最标准的迷宫游戏（随机Prim算法生成的迷宫分支较多，整体上更复杂也更自然）。