0x30数学知识（0x38 概率与数学期望）例题3：扑克牌（题解）

题意

题目链接

【题意】
Admin生日那天，Rainbow来找Admin玩扑克牌。
 玩着玩着Rainbow觉得太没意思了,于是决定给Admin一个考验。
Rainbow把一副扑克牌(54张)随机洗开，倒扣着放成一摞。
 然后Admin从上往下依次翻开每张牌，每翻开一张黑桃、红桃、梅花或者方块，就把它放到对应花色的堆里去。
Rainbow想问问Admin，得到A张黑桃、B张红桃、C张梅花、D张方块需要翻开的牌的张数的期望值E是多少？
 特殊地，如果翻开的牌是大王或者小王，Admin将会把它作为某种花色的牌放入对应堆中,使得放入之后E的值尽可能小。
 由于Admin和Rainbow还在玩扑克，所以这个程序就交给你来写了。

 【输入格式】
 输入仅由一行，包含四个用空格隔开的整数，A,B,C,D。

 【输出格式】
 输出需要翻开的牌数的期望值E，四舍五入保留3位小数。
 如果不可能达到输入的状态，输出-1.000。

 【数据范围】
0≤A,B,C,D≤15

【输入样例】
1 2 3 4

【输出样例】
16.393

题解

这道题目乍一看特别难，一看入门，我佛了，被入门题吊着打。

看了题解才会。

\(f[a][b][c][d][q][p]\)，当\(q==0,p==0\)时，这个表示的是期望拿几张牌能使得目前的牌堆满足要求。

那么\(q\)表示的就是小王了，当他等于\(0\)，表示没找到，当他等于\(1~4\)时，分别表示化作什么花色。

而\(p\)同理。

然后DP方程（sum表示拿的牌数）：

方程来自：https://blog.csdn.net/Ronaldo7_ZYB/article/details/89526291

当然这坨式子这么长，当然用记忆化搜索是最简单实现的啦。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define  N  20
using  namespace  std;
double  dp[N][N][N][N][6][6];
inline  double  mymin(double  x,double  y){return  x<y?x:y;}
int  a,b,c,d;
double  dfs(int  a1,int  a2,int  a3,int  a4,int  q,int  p)
{
    if(dp[a1][a2][a3][a4][q][p]>1e-8)return  dp[a1][a2][a3][a4][q][p];
    if(a1+(q==1)+(p==1)>=a  &&  a2+(q==2)+(p==2)>=b  &&  a3+(q==3)+(p==3)>=c  &&  a4+(q==4)+(p==4)>=d)return  0;
    int  cnt=a1+a2+a3+a4+(q!=0)+(p!=0);
    dp[a1][a2][a3][a4][q][p]=1.0;//把所有的概率加在一起得到的这个1
    if(a1<13)dp[a1][a2][a3][a4][q][p]+=dfs(a1+1,a2,a3,a4,q,p)*(13-a1)/(54-cnt);
    if(a2<13)dp[a1][a2][a3][a4][q][p]+=dfs(a1,a2+1,a3,a4,q,p)*(13-a2)/(54-cnt);
    if(a3<13)dp[a1][a2][a3][a4][q][p]+=dfs(a1,a2,a3+1,a4,q,p)*(13-a3)/(54-cnt);
    if(a4<13)dp[a1][a2][a3][a4][q][p]+=dfs(a1,a2,a3,a4+1,q,p)*(13-a4)/(54-cnt);
    if(q==0)dp[a1][a2][a3][a4][q][p]+=mymin(mymin(dfs(a1,a2,a3,a4,1,p),dfs(a1,a2,a3,a4,2,p)),mymin(dfs(a1,a2,a3,a4,3,p),dfs(a1,a2,a3,a4,4,p)))/(54-cnt);
    if(p==0)dp[a1][a2][a3][a4][q][p]+=mymin(mymin(dfs(a1,a2,a3,a4,q,1),dfs(a1,a2,a3,a4,q,2)),mymin(dfs(a1,a2,a3,a4,q,3),dfs(a1,a2,a3,a4,q,4)))/(54-cnt);
    return  dp[a1][a2][a3][a4][q][p];
}
int  main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
    if (max(a-13,0)+max(b-13,0)+max(c-13,0)+max(d-13,0)>2){printf("-1.000\n");return  0;}//无解判断
    double  ans=dfs(0,0,0,0,0,0);
    printf("%.3lf\n",ans);
    return  0;
}