红牌就非常的好 [数学期望][概率DP]
问题描述
桌面上有R张红牌和B张黑牌,洗牌后(随机打乱顺序)放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元。
可以随时停止翻牌,在最优策略下期望能得到多少钱。
输入格式
一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间
输出格式
在最优策略下平均能得到多少钱。
输出答案时,与标准答案误差不超过10^-5,都会被认为是正确的。
不严格地说,数学期望是每个事件的权值乘上它对应发生的概率的总和。
设定状态f[i][j],表示翻开i张红牌、j张黑牌的最大期望值。
所以f[i][j]=max((f[i-1][j]+1)*i/(i+j),(f[i][j-1]+1)*j/(i+j))
。
但是开5000*5000的数组会爆空间,所以要把数组滚动一下。注意滚动哪一维就要把对应的for循环写在外面。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define D double
using namespace std;
D f[3][5010];
int main(){
int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i&1][0]=i*1.0;
for(int j=1;j<=m;j++)
f[i&1][j]=max((D)0,(f[i&1^1][j]+1)*(D)i/(i+j)+(f[i&1][j-1]-1)*(D)j/(i+j));
}
printf("%lf",f[n&1][m]);return 0;
}