洛谷 P2680 运输计划

洛谷 P2680 运输计划

Description

• 公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。
  L 国有 n 个星球，还有 n-1 条 双向 航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n-1 条航道 连通 了 L 国的所有星球。
  小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 u i 号星球沿 最快 的宇航路径飞行到 v i 号星球去。 显然， 飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 t j ，并且任意两艘飞船之间 不会 产生任何干扰。
  为了鼓励科技创新，L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞 不消耗 时间。
  在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会 同时开始，所有飞船 一起 出发。当这 m 个运输计划 都完成 时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。
  如果小 P 可以 自由选择 将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

Input + Output + Data Size

• 懒得搬运了，转链接

题解：

• 树剖 + 二分。
• 首先如果没有虫洞的话，答案显然是最长链。
• 如果有虫洞的话，我们可以在经过的边中把最大边置为0。但这样是错的，因为有可能有两条相同长度的链，权值为x，如果将包含在其中一条链中的最大边置为0，权值就变成了x - val和x。那么ans任然是x，没有减小。还不如取它们公共边中的最大边，这样ans就变成了x - val。
• 通过上述思路的启发，我们可以找出m条链的公共边中的最大边置为0。但其实这样还是错的。比如因为有可能受限于“必须要m条链”这个条件，导致取到的最大边其实很小。导致答案几乎没减少多少。这时还不如只取m条其中x条路径的公共边中的最大边置为0来得更优。
• 通过上述思路的启发，我们可以得到正解了。
• 我们可以二分答案。找出m条边中链长 > 二分值的链中的最大边置为0，然后再检查是否还是 > 二分值的链，没有就return 1；反之return 0。

• 这样操作，就可以避免受限于“必须要m条链”这个条件，同时保证了取到的最大边一定是最优的。

• tip：每个操作我全用树剖实现，常数略大。在二分边界上动点手脚才A，没动手脚前95pts。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 3000005
using namespace std;

struct B {int u, v, w;} b[N];
struct T {int l, r, val, sum, tag;} t[N * 4];
struct E {int next, to, dis;} e[N];
int n, m, num, dex;
int h[N], fat[N], dep[N], size[N], w[N];
int son[N], dfn[N], a[N], val[N], top[N];

int read()
{
    int x = 0; char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
    return x;
}

void add(int u, int v, int w)
{
    e[++num].next = h[u];
    e[num].to = v;
    e[num].dis = w;
    h[u] = num;
}

void dfs1(int x, int fath, int depth)
{
    fat[x] = fath, dep[x] = depth, size[x] = 1;
    int maxSon = 0;
    for(int i = h[x]; i != 0; i = e[i].next)
        if(e[i].to != fath)
        {
            a[e[i].to] = e[i].dis;
            dfs1(e[i].to, x, depth + 1);
            size[x] += size[e[i].to];
            if(size[e[i].to] > maxSon)
                maxSon = size[e[i].to],
                son[x] = e[i].to;
        }
}

void dfs2(int x, int head)
{
    top[x] = head, dfn[x] = ++dex, val[dex] = a[x];
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x], head);
    for(int i = h[x]; i != 0; i = e[i].next)
        if(e[i].to != fat[x] && e[i].to != son[x])
            dfs2(e[i].to, e[i].to);
}

void build(int p, int l, int r)
{
    t[p].l = l, t[p].r = r;
    if(l == r) {t[p].val = val[l]; return;}
    int mid = l + r >> 1;
    build(p << 1, l, mid), build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
    t[p].val = t[p << 1].val + t[p << 1 | 1].val;
}

int ask(int p, int l, int r)
{
    if(t[p].l >= l && t[p].r <= r) return t[p].val;
    int mid = t[p].l + t[p].r >> 1, res = 0;
    if(l <= mid) res += ask(p << 1, l, r);
    if(r > mid) res += ask(p << 1 | 1, l, r);
    return res;
}

int askLink(int x, int y)
{
    int res = 0;
    while(top[x] != top[y])
    {
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
        res += ask(1, dfn[top[x]], dfn[x]);
        x = fat[top[x]];
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    res += ask(1, dfn[x], dfn[y]) - ask(1, dfn[x], dfn[x]);
    return res;
}

bool cmp(B x, B y) {return x.w < y.w;}

void down(int p)
{
    int s1 = p << 1, s2 = p << 1 | 1;
    t[s1].tag += t[p].tag, t[s2].tag += t[p].tag;
    t[s1].sum += (t[s1].r - t[s1].l + 1) * t[p].tag;
    t[s2].sum += (t[s2].r - t[s2].l + 1) * t[p].tag;
    t[p].tag = 0;
}

void upd(int p, int l, int r, int add)
{
    if(t[p].l >= l && t[p].r <= r)
    {
        t[p].tag += add;
        t[p].sum += (t[p].r - t[p].l + 1) * add;
        return;
    }
    if(t[p].tag) down(p);
    int mid = t[p].l + t[p].r >> 1;
    if(l <= mid) upd(p << 1, l, r, add);
    if(r > mid) upd(p << 1 | 1, l, r, add);
    t[p].sum = t[p << 1].sum + t[p << 1 | 1].sum;
}

void updLink(int x, int y, int add)
{
    while(top[x] != top[y])
    {
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
        upd(1, dfn[top[x]], dfn[x], add);
        x = fat[top[x]];
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    upd(1, dfn[x], dfn[y], add);
    upd(1, dfn[x], dfn[x], -add);
}

int reAsk(int p, int l, int r)
{
    if(t[p].l >= l && t[p].r <= r) return t[p].sum;
    if(t[p].tag) down(p);
    int mid = t[p].l + t[p].r >> 1, res = 0;
    if(l <= mid) res += reAsk(p << 1, l, r);
    if(r > mid) res += reAsk(p << 1 | 1, l, r);
    return res;
}

bool check(int val)
{
    int pos = upper_bound(w + 1, w + 1 + m, val) - w;
    if(pos == -1) return 1;
    for(int i = pos; i <= m; i++) updLink(b[i].u, b[i].v, 1);
    int maxVal = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(reAsk(1, i, i) == m - pos + 1)
            maxVal = max(maxVal, ask(1, i, i));
    for(int i = pos; i <= m; i++) updLink(b[i].u, b[i].v, -1);
    for(int i = pos; i <= m; i++)
        if(b[i].w - maxVal > val) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    int l = 0, r = 0, ans;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u = read(), v = read(), w = read();
        add(u, v, w), add(v, u, w);
        l = max(l, w);
    }
    dfs1(1, 0, 1);
    dfs2(1, 1);
    build(1, 1, n);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u = read(), v = read();
        int w = askLink(u, v);
        b[i].u = u, b[i].v = v, b[i].w = w;
        r = max(r, b[i].w);
    }
    sort(b + 1, b + 1 + m, cmp);
    for(int i = 1; i <= m; i++) w[i] = b[i].w;
    l = r - l;
    while(l <= r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid - 1, ans = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}