P2680 运输计划 A-二分答案-树上边差分

• https://www.luogu.org/problemnew/show/P2680
• 题意：首先这是一棵n个节点的树，然后对于树上的m条链，我们可以选取树上的唯一一条边使它的边权变为0
• 求处理后最长链的长度，要求使得最后最长链长度最小，最大值最小问题，二分答案
• 思路：二分答案肯定是二分的时间，然后关键是预处理与二分的check怎么实现。预处理可以通过LCA 求出树上任意两点
• 的距离，然后可以对m条链进行一下预处理出每条的长度，check时检验哪些边长度超过了当前枚举的答案，然后对这些
• 边进行差分更新，跑一边dfs更新答案，因为我们只对长度大于当前枚举答案的那些边进行更新差分数组，所以为了能够
• 最终达到一个合法状态，删除的边至少得满足（这些长度大于当前答案的链 都经过这条边）所以我们的更新条件为：

• if(power[edge[i].v]==sp&&edge[i].w>ans)ans=edge[i].w;

• 求一个经过这条边的非法的链的数目为sp 并且 边值最大的删掉是最优的

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define ll long long
  #define maxn 301212
  int n,m,a,b,t,u,v,cnt,c;
  int head[maxn],deep[maxn];
  int dp[maxn][50],power[maxn];
  ll ans,dis[maxn],L,R,mid,sp;
  struct node
  {
      int v,to,w;
  } edge[maxn];
  struct edg
  {
      int x,y,z;
  } orz[maxn];
  struct data
  {
      int u,v,fa;
      ll sum;
      bool operator<(const data&b)const
      {
          return sum>b.sum;
      }
  } lhk[maxn];
  void add(int u,int v,int w)
  {
      edge[++cnt].v=v;
      edge[cnt].to=head[u];
      edge[cnt].w=w;
      head[u]=cnt;
  }
  void dfs(int cur,int fa)
  {
      deep[cur]=deep[fa]+1;
      dp[cur][0]=fa;
      for(int j=1; (1<<j)<=deep[cur]; j++)
          dp[cur][j]=dp[dp[cur][j-1]][j-1];
      for(int i=head[cur]; i!=-1; i=edge[i].to)
      {
          if(edge[i].v==fa)continue;
          dis[edge[i].v]=dis[cur]+edge[i].w;
          dfs(edge[i].v,cur);
      }
  }
  int lca(int x,int y)
  {
      if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
      for(int i=30; i>=0; i--)
          if(deep[y]+(1<<i)<=deep[x])
              x=dp[x][i];
      if(x==y)return x;
      for(int i=30; i>=0; i--)
          if(dp[x][i]!=dp[y][i])
          {
              x=dp[x][i];
              y=dp[y][i];
          }
      return dp[x][0];
  }
  void get(int cur,int fa)
  {
      for(int i=head[cur]; i!=-1; i=edge[i].to)
      {
          if(edge[i].v==fa)continue;
          get(edge[i].v,cur);
          power[cur]+=power[edge[i].v];
          if(power[edge[i].v]==sp&&edge[i].w>ans)ans=edge[i].w;
      }
  }
  bool ok(ll cur)
  {
      memset(power,0,sizeof(power));
      if(lhk[0].sum<=cur)return true;
      bool flag=0;
      sp=ans=0;
      for(int i=0; i<m; i++)
      {
          if(lhk[i].sum<=cur)
              break;
          power[lhk[i].u]++;
          power[lhk[i].v]++;
          power[lhk[i].fa]-=2;
          sp++;
      }
      get(1,0);
      if(lhk[0].sum-ans>cur)return 0;
      return 1;
  }
  int main()
  {
      memset(head,-1,sizeof(head));
      scanf("%d%d",&n,&m);
      for(int i=1; i<n; i++)
      {
          scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
          add(u,v,c);
          add(v,u,c);
          orz[i].x=u;
          orz[i].y=v;
          orz[i].z=c;
      }
      dis[1]=deep[0]=0;
      dfs(1,0);
      for(int i=0; i<m; i++)
      {
          scanf("%d%d",&lhk[i].u,&lhk[i].v);
          int qyn=lca(lhk[i].u,lhk[i].v);
          lhk[i].sum=dis[lhk[i].u]+dis[lhk[i].v]-2*dis[qyn];
          lhk[i].fa=qyn;
      }
      ans=0;
      sort(lhk,lhk+m);
      R=1e12;
      L=0;
      while(L<R)
      {
          mid=(L+R)/2;
          if(ok(mid))R=mid;
          else L=mid+1;
      }
      printf("%lld\n",L);
      return 0;
  }