Abstract
• LPP算法找流形Laplacian Beltrami算子的特征函数的最优线性近似；
• LPP不仅能用在训练集上。
1 Introduction
• LPP的局部保留能力使之在信息检索上有着很好的应用；
• LPP的线性特性使算法快速，适合于实际应用；
• LPP可以处理新的数据点；
• LPP可以在数据点的再生核希伯尔特空间中进行（ Kernel LPP ）。
2 Locality Preserving Projections
2.1 The linear dimensionality reduction problem
2.2 The algorithm
• step 1 ( adjacency graph ) ：(a) ε近邻 (b) k近邻
step 2 ( weights )：(a) Heat kernal (b) Simple-minded
step 3 ( eigenmaps )：
3 Justification
3.1 Optimal Linear Embedding
3.2 Geometrical Justification
• 这个投影映射是流形上 Laplacian Beltrami 算子特征函数的最优线性近似，所以能发现非线性流形结构；
3.3 Kernel LPP
• 欧式空间
映射到希伯尔特空间
：
• 核函数：
• v可表示为：
• 令 
，则：
• 核LPP在训练点上得到和LE相同的结果。
4 Experimental Results
5 Conclusions
• 相比于其他全局非线性维数约简，LPP的优点是它的特征问题的尺度是数据的的维数而不是个数，特别适合海量数据集；
• 虽然LPP是线性的，但能够发现流形的非线性结构。