题意:有\(N\)个变量\(x_1-x_n\),每个变量的可能取值是0或1.给定\(M\)个算式,每个算式形如\(X_a\) \(op\) \(X_b=c\),其中\(a,b\)是两个变量的编号,\(c\)是数字0或1,\(op\)是\(and\),\(or\),\(xor\)三个位运算之一.求是否存在对每个变量的合法赋值,使得所有算式都成立.\(n<=1000,m<=10^6.\)
分析:\(2-SAT\)问题,先要转换成\(2-SAT\)的形式.设节点\(a\)表示\(x_a\)赋值为0,节点\(a+n\)表示\(x_a\)赋值为1:
\(a\) \(and\) \(b=0\),则\(x_a=1\)时,\(x_b\)必须\(=0\),连有向边\((a+n,b)\) .其它情况都这样去想就好.注意:能够连边要满足的条件是:"若p,则必须q".
建图后,跑有向图\(Tarjan\),如果有一个节点\(i\),\(i\)和\(i+n\)都属于同一个强连通分量,则不存在合法赋值了.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,o=1;char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*o;
}
const int N=1005;
const int M=4e6+5;
int tot,head[N],nxt[M],to[M];
int tim,top,num,dfn[N],low[N],st[M],color[N];
inline void add(int a,int b){nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;}
inline void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++tim;st[++top]=u;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(!color[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
color[u]=++num;
while(st[top]!=u){
color[st[top]]=num;
--top;
}
--top;
}
}
int main(){
int n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;++i){
int a=read(),b=read(),c=read();
++a;++b;string s;cin>>s;
if(s[0]=='A'){
if(c==0)add(a+n,b),add(b+n,a);
else add(a,a+n),add(b,b+n);
}
else if(s[0]=='O'){
if(c==0)add(a+n,a),add(b+n,b);
else add(a,b+n),add(b,a+n);
}
else if(s[0]=='X'){
if(c==0){
add(a,b);add(b,a);
add(a+n,b+n);add(b+n,a+n);
}
else{
add(a,b+n);add(b,a+n);
add(a+n,b);add(b+n,a);
}
}
}
for(int i=1;i<=n*2;++i)if(!dfn[i])tarjan(i);
for(int i=1;i<=n;++i)
if(color[i]==color[i+n]){
puts("NO");return 0;
}
puts("YES");
return 0;
}