【洛谷P4850】 [IOI2009]葡萄干（dp,卡常）

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这里介绍一种不用开\(O2\)的方法

这题的dp方程很好推：

\(f[x_1][y_1][x_2][y_2]=min(f[x_1][y_1][x_2][y_2],f[x_1][y_1][i][y_2]+f[i+1][y_1][x_2][y_2]+s[x_1][y_1][x_2][y_2])\)

以及：

\(f[x_1][y_1][x_2][y_2]=min(f[x_1][y_1][x_2][y_2],f[x_1][y_1][x_2][i]+f[x_1][i+1][x_2][y_2]+s[x_1][y_1][x_2][y_2])\)

具体的数组含义看代码就懂了

然后打个记忆化搜索上去——\(TLE\)了

我们发现四维数组的访问很慢，所以可以用类似哈希的方法将四维转化为一维

然后就卡cao过去了

代码

#include <stdio.h>

using namespace std;

template <typename T> inline void Read(T &t)
{
    int c=getchar(),f=0;
    for (;c<'0'||c>'9';c=getchar()) f=(c=='-');
    for (t=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);
    if (f) t=-t;
}

const int N=55,t[]={1,55,3025,166375,9150625};
int n,m,s[N][N];
int dp[N*N*N*N];

inline int min(int a, int b) {return a<b?a:b;}

int dfs(int x, int y, int _x, int _y)
{
    int a=x*t[3]+y*t[2]+_x*t[1]+_y*t[0];
    if (dp[a]) return dp[a];
    if (x==_x&&y==_y) return 0;
    dp[a]=0x7fffffff;
    for (int i=x;i<_x;i++)
        dp[a]=min(dp[a],dfs(x,y,i,_y)+dfs(i+1,y,_x,_y));
    for (int i=y;i<_y;i++)
        dp[a]=min(dp[a],dfs(x,y,_x,i)+dfs(x,i+1,_x,_y));
    return dp[a]+=s[_x][_y]-s[x-1][_y]-s[_x][y-1]+s[x-1][y-1];
} 

int main()
{
    Read(n),Read(m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            Read(s[i][j]),s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
    printf("%d\n",dfs(1,1,n,m));
    return 0;   
}