Hdu-4347 F(x)

[题目链接]

思路：这个f(x)计算就和数位计算是一样的，就是加了权值，所以dp[pos][sum]，这状态是基本的。a是题目给定的，f(a)是变化的不过f(a)最大好像是4600的样子。如果要memset优化就要加一维存f(a)的不同取值，那就是dp[10][4600][4600]，这显然不合法。
这个时候就要用减法了，dp[pos][sum]，sum不是存当前枚举的数的前缀和(加权的)，而是枚举到当前pos位，后面还需要凑sum的权值和的个数，
也就是说初始的是时候sum是f(a),枚举一位就减去这一位在计算f(i)的权值，那么最后枚举完所有位 sum>=0时就是满足的，后面的位数凑足sum位就可以了。
仔细想想这个状态是与f(a)无关的(新手似乎很难理解)，一个状态只有在sum>=0时才满足，如果我们按常规的思想求f(i)的话，那么最后sum>=f(a)才是满足的条件。
// 非常非常非常推荐我转载的一篇大佬写的数位DP总结，Orz、

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int inf=0x3f3f3f3f;

int T,A,B;
int Fa; //F(A)
int a[20];
int dp[20][5000];

int F(int x){
    int ans=0,k=1;
    while(x){
        ans+=x%10*k;
        k*=2;
        x/=10;
    }
    return ans;
}

int dfs(int pos,int sum,bool limit){
    if(sum>Fa)return 0;
    if(pos==-1)return 1;
    if(!limit&&dp[pos][Fa-sum]!=-1)return dp[pos][Fa-sum];
    int ans=0;
    int up=limit?a[pos]:9;
    for(int i=0;i<=up;i++){
        ans+=dfs(pos-1,sum+(i<<pos),limit&&i==a[pos]);
    }
    if(!limit)dp[pos][Fa-sum]=ans;
    return ans;
}

int solve(int x){
    int pos=0;
    while(x){
        a[pos++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(pos-1,0,true);
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    int k=0;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(T--){
        scanf("%d%d",&A,&B);
        Fa=F(A);
        printf("Case #%d: %d\n",++k,solve(B));
    }
    return 0;
}