剪绳子（贪心算法）

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 /**
 7  * 题目分析：
 8  * 先举几个例子，可以看出规律来。
 9  * 4 ： 2*2
10  * 5 ： 2*3
11  * 6 ： 3*3
12  * 7 ： 2*2*3 或者4*3
13  * 8 ： 2*3*3
14  * 9 ： 3*3*3
15  * 10：2*2*3*3 或者4*3*3
16  * 11：2*3*3*3
17  * 12：3*3*3*3
18  * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3
19  *
20  * 下面是分析：
21  * 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。
22  * 当然也可能有4，但是4=2*2，我们就简单些不考虑了。
23  * 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。
24  * 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。
25  * 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
26  * 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。
27  *
28  * 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。
29  */
30 long long n_max_3(long long n) {
31     if (n == 2) {
32         return 1;
33     }
34     if (n == 3) {
35         return 2;
36     }
37     long long x = n % 3;
38     long long y = n / 3;
39     if (x == 0) {
40         return pow(3, y);
41     }
42     else if (x == 1) {
43         return 2 * 2 * (long long)pow(3, y - 1);
44     }
45     else {
46         return 2 * (long long)pow(3, y);
47     }
48 }
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50 //给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
51 //
52 //输入描述:
53 //输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 100）
54 //
55 //
56 //输出描述:
57 //输出答案。
58 //示例1
59 //输入
60 //8
61 //输出
62 //18
63 int main() {
64     long long n = 0;
65     cin >> n;
66     cout << n_max_3(n) << endl;
67     return 0;
68 }