【算法题】剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

输出描述

输出答案。

示例

输入
8

输出
18

分析
显然，当k[0]=k[1]=,=k[m]时乘积最大，设k[0]=x，那么乘积可以用下式表示

f(x)=(x)^(n/x)

求导得：在x=e时取得最大值，e≈2.718,是自然对数。
又因为x的取值只能为整数，且f(3)>f(2)，所以，当n＞3时，将n尽可能地分割为3的和时，乘积最大。 当n＞3时，有三种情况，即n%3=0, n%3=1, n%3==2。
则：

• n%3=0时，f(x)=3^(n/3)
• n%3=1时，f(x)=4*3^(n/3-1)
• n%3=2时，f(x)=2*3^(n/3)
  当n=2，n=3时作为特殊情况处理。

代码（已AC）

public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        if(target == 2) return 1;
        if(target == 3) return 2;
        if(target % 3 ==0){
            return (int)Math.pow(3, target / 3);
        }
        else if(target % 3 == 1){
            return 4 * (int)Math.pow(3, target / 3 - 1);
        }else return 2 * (int)Math.pow(3, target/3);  // target % 3 == 2
    }
}