剑指offer：剪绳子（找规律，贪心算法，动态规划）

1. 题目描述

/*
题目描述
　　给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
输入描述:
　　输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

示例1
输入　　8
输出　　18
*/

代码1：贪心算法（最简单）

思路

/**
 * 题目分析：
 * 先举几个例子，可以看出规律来。
 * 4 ： 2*2
 * 5 ： 2*3
 * 6 ： 3*3
 * 7 ： 2*2*3 或者4*3
 * 8 ： 2*3*3
 * 9 ： 3*3*3
 * 10：2*2*3*3 或者4*3*3
 * 11：2*3*3*3
 * 12：3*3*3*3
 * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3
 *
 * 下面是分析：
 * 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。
 * 当然也可能有4，但是4=2*2，我们就简单些不考虑了。
 * 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。
 * 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。
 * 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
 * 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。
 *
 * 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。
 */

让3尽可能多

代码

import java.util.*;
public class Solution {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        cutRope(n);
        
    }
    public static int cutRope(int target) {
        if(target == 2){
            return 1;
        }
        if(target == 3){
            return 2;
        }
        int num3 = target/3;
        int num2 = 0;
         switch(target%3){
            case 0:break;
            case 1:{
                num3 = num3-1;
                num2 = 2;
                break;
            }
            case 2:{
                num2 = 1;
                break;
            }  
        }
        return (int) (Math.pow(2,num2)*Math.pow(3,num3));
    }
}

代码2：动态规划

思路：

 //动态规划:长度为i的可得最大乘积:dp[i]=dp[j]*dp[i-j]的最大值

import java.util.*;
public class Solution {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        cutRope(n);
        
    }
    //动态规划:长度为i的可得最大乘积:dp[i]=dp[j]*dp[i-j]的最大值
    public static int cutRope(int n) {
       // n<=3的情况，m>1必须要分段
        if(n==2)
            return 1;
        if(n==3)
            return 2;
        int[] dp = new int[n+1];//长度为i的时候可得的最大乘积
        
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        dp[3]=3;
        int res=0;//记录最大的
        for (int i = 4; i <= n; i++) {//注意4为分界
            for (int j = 1; j <=i/2 ; j++) {
                //动态规划:长度为i的可得最大乘积:dp[i]=dp[j]*dp[i-j]的最大值
                res=Math.max(res,dp[j]*dp[i-j]);
            }
            dp[i]=res;
        }
        return dp[n];
    }
}