The Preliminary Contest for ICPC Asia Xuzhou 2019 J. Random Access Iterator（树形DP+概率DP）

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/41392

题目大意：从根节点开始，求某棵树的深度，从父亲结点开始，等概率达到每个子节点，问正确求得深度的概率。

解题思路：记 dp[u] 表示以 u 为根的子树，从 u 开始运行题面算法，得到正确答案的概率。深度最深的叶子 u 的 dp[u] = 1 ，其他叶子 dp[u] = 0。转移时，考虑取不到的概率即可。

dp【u】=1-（1-（∑dp【v】）/cnt【u】）^cnt【u】。cnt【u】为结点u的子节点的个数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+5;
struct st{
    int to,next;
}stm[maxn*2];
int tot;
int head[maxn];
void add(int u,int v){
    stm[tot].to=v;
    stm[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
ll qpow(ll n,ll m){
    ll ans=1;
    while(m){
        if(m&1)ans=ans*n%mod;
        m/=2;
        n=n*n%mod;
    }
    return ans;
}
int dep[maxn];
int maxdep;
int dp[maxn];
int cnt[maxn];
void dfs1(int u,int fa){
    dep[u]=dep[fa]+1;
    maxdep=max(maxdep,dep[u]);
    for(int i=head[u];~i;i=stm[i].next){
        int to=stm[i].to;
        if(to==fa)continue;
        cnt[u]++;
        dfs1(to,u);
    }
    return ;
}
void dfs2(int u,int fa){
    ll tem=0;
    for(int i=head[u];~i;i=stm[i].next){
        int to=stm[i].to;
        if(to==fa)continue;
        dfs2(to,u);
        tem+=dp[to];
    }
    if(dp[u]==0){
        tem=tem*qpow(cnt[u],mod-2)%mod;
    tem=(1-tem+mod)%mod;
    dp[u]=(1-qpow(tem,cnt[u])+mod)%mod;
    } 
    
}
int main(){
    int n;
    int u,v;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs1(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dep[i]==maxdep){
            dp[i]=1;
        } 
        else{
            dp[i]=0;
        }
    }
    dfs2(1,0);
    //cout<<maxdep<<endl;
//    for(int i=1;i<=n;i++)
    printf("%lld\n",dp[1]);
    return 0;
}