poj1947（树上分组背包）

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1947

题意：给定一棵树，求得到一个结点数为p最少删多少条边。

思路：

　　明显的树形dp，分组背包。用dp[u][j]表示在结点u的子树上选j个结点最少要删除的边（一定包含结点u），那么dp[u][1]=num[u]，num[u]表示结点u的子结点个数，然后转移方程为：

dp[u][j]=min(dp[u][j] , dp[u][j-k]+dp[v][k]-1)，v是u的子结点，k表示在v的子树中选k个结点，-1是因为选择了v那么u->v的边不用删了。

　　最后的结果是min(dp[1][p],dp[i][p]+1) (i>=2)，因为如果不为根节点，还要删除i与其父结点的边。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=155;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,p,ans,cnt,head[maxn],son[maxn],num[maxn],dp[maxn][maxn];

struct node{
    int v,nex;
}edge[maxn];

void adde(int u,int v){
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt;
}

void dfs(int u){
    son[u]=1;
    dp[u][1]=num[u];
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex){
        int v=edge[i].v;
        dfs(v);
        son[u]+=son[v];
        for(int j=son[u];j>0;--j)
            for(int k=1;k<=min(j-1,son[v]);++k)
                dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-1);
    }
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&p)){
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            head[i]=num[i]=0;
        for(int i=1;i<n;++i){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            adde(u,v);
            ++num[u];
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                dp[i][j]=inf;
        dfs(1);
        ans=dp[1][p];
        for(int i=2;i<=n;++i)
            if(son[i]>=p)
                ans=min(ans,dp[i][p]+1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}