有函数：\(f(x) = x^3 + 6.375 \times x^2 + 3 \times x - 26\)
已知 \(f(1.0) \lt 0, f(2.0) \gt 0\) 且方程 \(f(x) = 0\) 在区间 \([1.0, 2.0]\) 有且只有一个根，请用二分法求出该根。
输入格式
无。
输出格式
输出该方程在区间 \([1.0, 2.0]\) 中的根。要求四舍五入到小数点后 \(3\) 位。
样例输入
无。
样例输出
不提供。
题目分析
本题涉及算法：二分。
我们之前都使用的是整数的二分，而这道题目使用的是实数之间的二分，所以在细节处理中和整数的二分稍有区别，但是万变不离其宗，我们只需要知道了这道题目的二分思想，那么解决这道题目就会变的很轻松。
题目已经告诉我们 \(f(1.0) \lt 0 , f(2,0) \gt 0\) ，而我们的函数图像是连续的，所以在区间 \([1.0 , 2.0]\) 之间一定存在一个可行的解 \(x_0\) 满足 \(f(x_0) = 0\) ，然后我们就可以二分了。
我们一开始令 \(L = 1.0\) ，令 \(R = 2.0\) （注意这里的 \(L\) 和 \(R\) 都是实数）。
然后我们循环到 \(R - L \lt 10^{-5}\) 在这种情况下我们能够保证循环结束时的 \(L\) 和 \(R\) 保留三位小数的结果是相同的。
然后我们每次取 \(mid = (L+R)/2\) ，会有两种情况：
- 情况1：\(f(mid) \gt 0\) ，这种情况下说明答案在 区间 \([mid, R]\) 中，所以我们令 \(L = mid\)；
- 情况2：\(f(mid) \le 0\) ，其实在 \(f(mid) = 0\) 时我们是直接可以退出循环了，但是为了和情况1进行相同的处理，我们令 \(R= mid\) 。
这样循环处理，我们能保证循环结束时 \(L\) 和 \(R\) 的前 \(4\) 位小数相差不超过 \(10^{-5}\)，那么这个时候选择 \(L\) 或者 \(R\) 并保留两位有效数组的结果就是我们的答案。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double f(double x) {
return x*x*x + 6.375*x*x + 3.0*x - 26.0;
}
int main() {
double L = 1.0, R = 2.0;
while (R - L >= 1e-5) { // 1e-4是科学计数法，表示1乘10的-4次方
double mid = (L + R) / 2.0;
if (f(mid) > 0.0) R = mid;
else L = mid;
}
printf("%.3lf\n", R); // 因为R-L<=1e-4，所以这个时候输出L和R都一样
return 0;
}