二分练习题1 查找元素题解

题目描述

现在告诉你一个长度为 \(n\) 的有序数组 \(a_1, a_2, ..., a_n\) ，以及 \(q\) 次询问，每次询问会给你一个数 \(x\) ，对于每次询问，你需要确定在数组中是否存在某一个元素 \(a_i = x\) 。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 \(n（1 \le n \le 100000）\) ，用于表示数组中元素的个数。
输入的第二行包含 \(n\) 个整数，两两之间有一个空格，用于表示数组中的元素 \(a_1, a_2, ..., a_n（1 \le a_i \le 10^9，并且 a_1 \le a_2 \le ... \le a_n）\) 。
输入的第三行包含一个整数 \(q（1 \le q \le 100000）\) ，用于表示询问的次数。
接下来 \(q\) 行，每行包含一个整数 \(x（1 \le x \le 10^9）\) ，表示要询问的数。

输出格式

对于每一次询问的 \(x\) ，如果数组中存在元素等于 \(x\) ，则输出 “YES” ；否则，输出 “NO”。每个输出结果占单独的一行。

样例输入

样例输出

YES
NO
YES

题目分析

本题涉及算法：二分。
因为这道题目告诉我们数组元素是按照单调非递减的顺序输入的（即 \(a_i \le a_{i+1}\) ），所以我们令自变量为坐标 \(i\) ，应变量为数组元素 \(a_i\) 进行二分。
我们的程序中将编写一个 bool solve(int x) 函数，它用于判断数组中是否存在值为 \(x\) 的元素。其判断逻辑为：
一开始设 \(L = 1\)（数组的左边界的坐标），设 \(R = n\)（数组的右边界的坐标），然后只要满足 \(L \le R\) 的条件，我就令 \(mid = (L+R)/2\)（也就是 \(L\) 和 \(R\) 的中位数），判断 \(a[mid]\) 是否等于 \(x\) ，会有三种情况：

如果 \(a[mid] = x\) ，找到了，返回true；
如果 \(a[mid] \lt x\) ，则 \(a[mid]\) 及它左边范围（即 \([L,mid]\) 范围）内的所有元素都 \(\lt x\) ，令 \(L = mid + 1\) ，进右半边的区域继续进行搜索；
如果 \(a[mid] \gt x\) ，则 \(a[mid]\) 及它右边范围（即 \([mid,R]\) 范围）内的所有元素都 \(\gt x\) ，令 \(R = mid - 1\) ，进左半边的区域继续进行搜索。

当退出上面的循环操作（即已经不满足 \(L \le R\) 条件）时，如果我们还没有找到等于 \(x\) 的元素，则说明在数组 \(a\) 中不存在等于 \(x\) 的元素。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, a[maxn], q, x;

bool solve(int x) {
    int L = 1, R = n;
    while (L <= R) {
        int mid = (L + R) / 2;
        if (a[mid] == x) return true;
        else if (a[mid] > x)
            R = mid - 1;
        else // a[mid] < x
            L = mid + 1;
    }
    return false;
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    cin >> q;
    while (q --) {
        cin >> x;
        puts( solve(x) ? "YES" : "NO" );
    }
    return 0;
}