#（技巧型DP）洛谷P1070 道路游戏(提高+/省选-)

小新正在玩一个简单的电脑游戏。

游戏中有一条环形马路，马路上有

游戏过程中，每个单位时间内，每段马路上都会出现一些金币，金币的数量会随着时间发生变化，即不同单位时间内同一段马路上出现的金币数量可能是不同的。小新需要机器人的帮助才能收集到马路上的金币。所需的机器人必须在机器人工厂用一些金币来购买，机器人一旦被购买，便会沿着环形马路按顺时针方向一直行走，在每个单位时间内行走一次，即从当前所在的机器人工厂到达相邻的下一个机器人工厂，并将经过的马路上的所有金币收集给小新，例如，小新在

以下是游戏的一些补充说明：

游戏从小新第一次购买机器人开始计时。
购买机器人和设定机器人的行走次数是瞬间完成的，不需要花费时间。
购买机器人和机器人行走是两个独立的过程，机器人行走时不能购买机器人，购买完机器人并且设定机器人行走次数之后机器人才能行走。
在同一个机器人工厂购买机器人的花费是相同的，但是在不同机器人工厂购买机器人的花费不一定相同。
购买机器人花费的金币，在游戏结束时再从小新收集的金币中扣除，所以在游戏过程中小新不用担心因金币不足，无法购买机器人而导致游戏无法进行。也因为如此，游戏结束后，收集的金币数量可能为负。

现在已知每段马路上每个单位时间内出现的金币数量和在每个机器人工厂购买机器人需要的花费，请你告诉小新，经过

第一行

接下来的

述了

最后一行，有

共一行，包含

花费的金币之后，小新最多能收集到多少金币。

【数据范围】

对于 40%的数据，

对于 90%的数据，

对于 100%的数据，

NOIP 2009 普及组第四题

分析：考虑要得到最大的金币：对于这个环，首先破开来考虑，把他变成一个长度为2*n的序列；

考虑状态的维护方法：首先，要维护一个位置坐标，即当前在哪一个机器人工厂；

其次，要维护当前的时间。然后还要存储金币的数目；还有机器人的步数p

所以设dp[i][j]表示在i时间到达j工厂的最大金币数目；

对于dp[i][j]，它可以是由前1-p个工厂转移过来的！

即：dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-2][j-2],dp[i-3][j-3],...dp[i-p][j-p])+money[i][j];

然后考虑初始化：dp[1][j]=money[j][1]-cost[j];

其余初始化为0;

(Error !)

正解：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1070

/*
1.对于f[i][j],设其为第i时间到达j处的最大金币数；
r[i][j]表示第j个时刻到达第i个工厂的价值；
sum[i][j]表示价值的前缀和，也就是在j时刻到达i工厂的金币数之和！
因为存在时间和工厂两个约束量，需要使用二维前缀和！
sum[i][j]-sum[i-1][j-1]=r[i][j];
那么，其实每次读入，维护的前缀和都是更新同一对角线上的sum数组！
所以对于：sum[i][j]-sum[i-k][j-k]等价于：r[i-k+1][j-k+1]+r[i-k+2][j-k+2]
+....+r[i][j];也就是：在j-k时刻走到i-k工厂后，再走k个时刻，走t分钟的话
那么当前对应的价值应为r[i-k+t][j-k+t];
等价于存储了从j-k时刻开始从i-k处开始走，等到k个时间后，走到i处，
所能获得的最大价值！

*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,p;
int sum[1002][1002],r[1002][1002],cost[1002],dp[1002];
inline int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
inline int read()
{
char ch;
while((ch=getchar())<'0' || ch>'9');
int res=ch-'0';
while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
res=res*10+ch-'0';
return res;
}
int main()
{
int t;
n=read(),m=read(),p=read();
for(int i=1;i<=n;i++)//读入第i条道路在第j个时刻的金币数目！
for(int j=1;j<=m;j++)//定义第i条道路连接i和i+1,若i=n,则连接n->1;
{
scanf("%d",&r[i][j]);//
}
for(int i=1;i<=n;i++)//读入每个工厂制造机器人的消耗
scanf("%d",&cost[i]);//
for(int i=1;i<=m;i++)//初始化dp[i]数组为极小值
{//
dp[i]=-1e9;//
}
int ans;//ans存储第i个时刻结束，在j工厂处购买的最大金币数目
for(int i=1;i<=m;i++)//
for(int j=1;j<=n;j++)//
{
ans=-cost[j]+dp[i-1];//dp[i-1]为上一刻的max价值，一定满足最优子结构性质
for(int k=0;k<p&&i+k<=m;k++)//对所有的走法进行dp
{
t=j+k>n?(j+k)%n:j+k;//对环的情况进行处理
ans+=r[t][i+k];//加上i+k时刻走到t的价值
dp[i+k]=max(dp[i+k],ans);//获取最大价值！
}
}
printf("%d",dp[m]);//输出最大价值！
return 0;
}

#（技巧型DP）洛谷P1070 道路游戏(提高+/省选-)

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

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