小

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边 $ee，激励电流通过它需要的时间为t_ete，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小QQ有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？$

第一行包含一个正整数

第二行包含一个整数

接下来

仅包含一个整数

对于 $40\%40%的数据，N ≤ 1000N≤1000$

对于 $100\%100%的数据，N ≤ 500000N≤500000$

对于所有的数据， $t_e ≤ 1000000te≤1000000$

$分析：$

$首先问题可以转化为：给定一棵树和它各个边的边权，要求从根节点到达各个叶子节点的权值和相等，最少需要更改多少次？$

$设f[i][j]表示以节点i为根的子树，从i到各个叶子节点的权值和相等,且到达一个叶子节点的权值为j的最少更改次数；$

$对于节点i的儿子x1,x2,x3,x4.....$

$f[i]=max(f[xi]+e[i].w);$

$change+=\sum{f[i]-(f[xi]+e[i].w)}；$

$输出ans即可！$

看输入数据，由于n个节点只有n-1条边，不难看出这是一棵树。我们可以反着思考，就是让所有叶子节点同时发出信号，然后这些信号同时到达根节点。于是我们可以自下而上的进行维护，使得每一节点所有子节点的信号同时到达该节点。

于是我们考虑如何维护。我们从根节点开始搜索，搜索到叶子节点，回溯的时候进行维护，先维护节点的所有子节点到该节点最大边权（边权为叶子节点到同时到达它所需要时间）。然后维护答案，答案为最大边权减去所有到子节点的边权。然后维护父节点的边权，父节点边权为该节点子节点的最大边权+父节点到该节点的时间。然后就回溯，重复操作，到根节点为止。~~好难说清楚啊QWQ 看注释更明白一点~~

然后我们要注意一些细节：

一定要双向加边，是无向图。
既然是无向图，维护时不要把到父节点的边计算了。
维护的顺序一定不能乱。
答案要用long long 存。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
struct Edge{int next,to,dis;} edge[MAXN];
int n,s,a,b,t,maxn[MAXN],cnt,head[MAXN];
long long ans;

void addedge(int from, int to, int dis)
{
edge[++cnt].next=head[from];
edge[cnt].to=to;
edge[cnt].dis=dis;
head[from]=cnt;
}

void dfs(int x, int fa)
{
for(int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
if(edge[i].to!=fa) dfs(edge[i].to, x);

for(int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
if(edge[i].to!=fa) maxn[x]=max(maxn[x], edge[i].dis);

for(int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
if(edge[i].to!=fa) ans+=(maxn[x]-edge[i].dis);

for(int i=head[fa]; i; i=edge[i].next)
if(edge[i].to==x) edge[i].dis+=maxn[x];

}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&s);
for(int i=1; i<=n-1; i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
addedge(a, b, t);
addedge(b, a, t);
}
dfs(s, 0);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

#（树形动规）洛谷P1131 [ZJOI2007]时态同步（提高+/省选-）

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

代码:

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