2019 杭电多校 第二场

2019 Multi-University Training Contest 2

补题链接：2019 Multi-University Training Contest 2

1005 Everything Is Generated In Equal Probability (HDU-6595)

题意

给出一个整数 \(N\)，在 \([1,N]\) 中随机生成一个 \(n\)。然后生成长度为 \(n\) 的全排列 \([1, n]\)。

对该排列运行一个程序，程序先求当前排列的逆序对对数，然后随机从全排列中选出一个子序列。对该子序列继续进行本程序递归，直到子序列长度为 \(0\) 则退出，程序返回逆序对数的总数。求程序产生的答案的期望。

题解

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 998244353;

ll qpow(ll a, ll n, ll m) {
    ll ans = 1;
    while (n) {
        if (n & 1) {
            ans = (ans * a) % m;
        }
        a = (a * a) % m;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n;
    ll k = qpow(9, mod - 2, mod);
    while (~scanf("%d", &n)) {
        ll ans = n * n - 1;
        printf("%lld\n", ans * k % mod);
    }
    return 0;
}

1010 Just Skip The Problem (HDU-6600)

\(solved\ by\ zmz\)

题意

给定一个数 \(n\)，可以多次询问 \(y_i\) ，然后可以知道 \(n\ xor\ y_i\) 是否等于 \(y_i\)，询问最少次数就能知道 \(n\) 是多少，求询问次数最少的询问方案数。

结果对 \(1e6+3\) 取模。

题解

答案为 \(n!\ mod\ 1e6+3\)。

当 \(n \ge 1e6+3\) 时答案为 \(0\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 5;
const ll mod = 1e6 + 3;
ll fac[maxn];

void init() {
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= mod; ++i) {
        fac[i] = i * fac[i - 1];
        fac[i] %= mod;
    }
}

int main() {
    int n;
    init();
    while (~scanf("%d", &n)) {
        if (n <= mod) {
            printf("%lld\n", fac[n]);
        }
        else {
            printf("0\n");
        }
    }
    return 0;
}

1011 Keen On Everything But Triangle (HDU-6601)

题意

给定 \(n\) 个数，\(q\) 个询问。

每个询问给定一个区间 \([L,R]\)，问区间内能组成三角形的最大周长是多少。

题解

主席树 枚举

主席树求区间第 \(k\) 大，从第一大，第二大，第 \(k\) 大这样不断枚举，只要符合条件就输出。

不能构成三角形的数列为斐波那契数列。由于斐波那契数列第 \(40\) 多项就超过 \(1e9\)，因此枚举次数不会很多。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;

struct node {
    int ls, rs, sum;
} ns[MAXN * 20];

int ct;
int rt[MAXN * 20];

void cpy(int& now, int old) {
    now = ++ct;
    ns[now] = ns[old];
}

void pushUp(int& now) {
    ns[now].sum = ns[ns[now].ls].sum + ns[ns[now].rs].sum;
}

void build(int& now, int l, int r) {
    now = ++ct;
    ns[now].sum = 0;
    if (l == r) return;
    int m = (l + r) >> 1;
    build(ns[now].ls, l, m);
    build(ns[now].rs, m + 1, r);
}

void update(int& now, int old, int l, int r, int x) {
    cpy(now, old);
    if (l == r) {
        ns[now].sum++;
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    if (x <= m) update(ns[now].ls, ns[old].ls, l, m, x);
    else update(ns[now].rs, ns[old].rs, m + 1, r, x);
    pushUp(now);
}

int query(int s, int t, int l, int r, int k) {
    if (l == r) return l;
    int m = (l + r) >> 1;
    int cnt = ns[ns[t].ls].sum - ns[ns[s].ls].sum;
    //cout << s << " " << t << " " << cnt << endl;
    if (k <= cnt) return query(ns[s].ls, ns[t].ls, l, m, k);
    return query(ns[s].rs, ns[t].rs, m + 1, r, k - cnt);
}

void init(int n) {
    ct = 0;
    build(rt[0], 1, n);
}

int a[MAXN], b[MAXN];
int c[MAXN];

int main() {
    int n, m;
    while (cin >> n >> m) {
        // scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            b[i] = a[i];
        }
        sort(b + 1, b + n + 1);
        int sz = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1;
        init(sz);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + sz, a[i]) - b;
            update(rt[i], rt[i - 1], 1, sz, a[i]);
        }
        while (m--) {
            int s, t, k;
            scanf("%d%d", &s, &t);
            // printf("%d", t - s + 1);
            // printf("%d\n", b[query(rt[s - 1], rt[t], 1, sz, k)]);
            if(t - s + 1 < 3) printf("-1\n");
            else {
                int cnt = 0, flag = 0;
                for(int i = t - s + 1; i > 0; --i) {
                    c[cnt] = b[query(rt[s - 1], rt[t], 1, sz, i)];
                    if(cnt > 1 && c[cnt - 2] < c[cnt - 1] + c[cnt]) {
                        printf("%lld\n", c[cnt - 2] * 1ll + c[cnt - 1] * 1ll + c[cnt] * 1ll);
                        flag = 1;
                        break;
                    }
                    ++cnt;
                }
                if(!flag) printf("-1\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}