2019 Multi-University Training Contest 5
补题链接：2019 Multi-University Training Contest 5
罚时爆炸 自闭场
1004 equation (HDU 6627)
题意：
给定一个整数 \(C\) 和 \(N\) 组 \(a_i,b_i\)，求 \(∑_{i=1}^N|a_i\cdot x + b_i| = C\) 的所有解，如果有无穷多个解就输出 -1.
思路
分类讨论
分类讨论去绝对值。根据 \(b_i / a_i\) 排序，可得各段区间：\([-b_0/a_0, ∞),\ [-b_1/a_1, -b_0/a_0),\ [-b_2/a_2, -b_1/a_1),\ ...\ ,[-b_n/a_n, -b_{n-1}/a_{n-1}),\ [∞, -b_n/a_n)\) 设 \(suma = \sum_{i=1}^Na_i, sumb = \sum_{i=1}^Nb_i\)，依次让 \(a_ix+b_i\) 变成 \(-a_ix-b_i\)，也就是 \(suma - 2a_i, sumb-2b_i\)，求出 \(x_i = \frac{c - sumb}{suma}\) 并判断是否在区间内。无穷解的情况：\(suma = 0, sumb = c\)。
感谢杭电没有卡 \(double\)。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
typedef long long ll;
struct Coefficient {
ll a, b;
} co[maxn];
int cmp(Coefficient c1, Coefficient c2) {
return c1.b * 1.0 / c1.a < c2.b * 1.0 / c2.a;
}
vector<Coefficient> ans;
ll gcd(ll a, ll b) {
return b == 0? a: gcd(b, a % b);
}
int main() {
int T;
cin >> T;
while(T--) {
ans.clear();
int n;
ll c;
scanf("%d%lld", &n, &c);
ll suma = 0, sumb = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%lld%lld", &co[i].a, &co[i].b);
suma += co[i].a;
sumb += co[i].b;
}
sort(co + 1, co + n + 1, cmp);
Coefficient t;
t.a = suma, t.b = sumb;
if((c - sumb) * 1.0 / suma >= -co[1].b * 1.0 / co[1].a) {
t.b = c - t.b;
ans.push_back(t);
}
int flag = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
suma -= co[i].a * 2;
sumb -= co[i].b * 2;
t.a = suma;
t.b = sumb;
if(!suma) {
if(sumb == c) {
flag = 0;
break;
}
}
if(i < n) {
if((c - sumb) * 1.0 / suma >= -co[i + 1].b * 1.0 / co[i + 1].a && (c - sumb) * 1.0 / suma < -co[i].b * 1.0 / co[i].a) {
t.b = c - t.b;
ans.push_back(t);
}
} else {
if((c - sumb) * 1.0 / suma < -co[i].b * 1.0 / co[i].a) {
t.b = c - t.b;
ans.push_back(t);
}
}
}
if(!flag) printf("-1\n");
else {
sort(ans.begin(), ans.end(), cmp);
printf("%d", ans.size());
for(int i = 0; i < ans.size(); ++i) {
if(ans[i].b * 1.0 / ans[i].a < 0) printf(" -");
else printf(" ");
ll g = gcd(abs(ans[i].b), abs(ans[i].a));
if(ans[i].b == 0) printf("0/1");
else printf("%lld/%lld", abs(ans[i].b) / g, abs(ans[i].a) / g);
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}1005 permutation 1 (HDU 6628)
题意：
定义排列 \(p_1, p_2, ... , p_n\) 的 "difference sequence" 为 \(p_2-p_1, p_3-p_2,...,p_n-p_{n-1}\)。现在给定 \(N\) 和 \(K\)，求长度为 \(N\) 的所有排列中 "difference sequence" 的字典序第 \(K\) 小的排列。
题解：
暴力 STL 全排列
题目给定 \(K\) 的范围不超过 \(10^4\)，而 \(8! = 40320 > K\)，因此可以预处理 \(N <= 8\) 的情况，当 \(N > 8\) 时暴力求 \(a[1] = n\) 的全排列。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
struct P {
int num[10];
string str;
} ans[10][maxn];
int cmp(P p1, P p2) {
return p1.str < p2.str;
}
int main() {
int a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
for(int i = 2; i <= 8; ++i) {
int cnt = 1;
do {
// for(int j = 0; j < i; ++j) {
// cout << a[j] << " ";
// }
// cout << endl;
for(int j = 1; j <= i; ++j) {
ans[i][cnt].num[j] = a[j];
if(j < i) ans[i][cnt].str += a[j + 1] - a[j] + 'A';
}
++cnt;
} while(next_permutation(a + 1, a + 1 + i));
sort(ans[i] + 1, ans[i] + cnt, cmp);
// for(int j = 1; j < cnt; ++j) { for(int k = 1; k <= i; ++k) cout << ans[i][j].num[k] << ""; cout << endl;}
}
int T;
cin >> T;
while(T--) {
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
if(n <= 8) {
for(int j = 1; j <= n; ++j) {
printf("%d", ans[n][k].num[j]);
printf("%s", j == n? "\n": " ");
}
} else {
int a[30];
a[1] = n;
for(int i = 2; i <= n; ++i) {
a[i] = i - 1;
}
for(int i = 0; i < k - 1; ++i) {
next_permutation(a + 1, a + 1 + n);
}
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
printf("%d", a[i]);
printf("%s", i == n? "\n": " ");
}
}
}
return 0;
}1006 string matching (HDU 6629)
题意
给定字符串 \(s[0...len - 1]\)，对于每个 \(i > 0\)，用下图的程序求 \(s[i...len - 1]\) 与 \(s[0...len - 1]\) 的最长公共前缀的长度时，字符比较的操作进行了几次？
题解
扩展KMP/Z函数
签到题，扩展KMP (Z函数) 的裸题，cin 被卡了，改成 scanf 就过了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
char s[1000010];
// Z函数
vector<int> z_function() {
int n = strlen(s);
vector<int> z(n);
for (int i = 1, l = 0, r = 0; i < n; ++i) {
if (i <= r)
z[i] = min(r - i + 1, z[i - l]);
while (i + z[i] < n && s[z[i]] == s[i + z[i]])
++z[i];
if (i + z[i] - 1 > r)
l = i, r = i + z[i] - 1;
}
return z;
}
int main() {
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%s", s);
vector<int> v = z_function();
ll ans = 0;
int len = v.size();
for(int i = 1; i < len; ++i) {
if(i == len - 1) {
ans += 1;
break;
}
if(v[i] + i >= len) ans += v[i]; // while 循环中 i + k >= len 就退出循环了
else ans += v[i] + 1; // otherwise 语句，多比较一次才退出
}
printf("%lld\n", ans);
}
}1007 permutation 2 (HDU 6630)
\(solved\ by\ ch\)
题意
给定三个正整数 \(N, x, y\)，求 \(1 \sim N\) 的全排列中满足下列条件的个数。
- \(p_1 = x\)
- \(p_N = y\)
- 对于所有 \(1 \le i < N,\ |p_i - p_{i + 1}|\le 2\)
题解
DP/动态规划
特殊情况有点多，WA 了好几次。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 998244353;
const int maxn = 1e5 + 10;
ll dp[maxn] = {1, 1, 2, 3, 4};
int main() {
for(int i = 5; i < maxn; ++i) {
dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 3]) % mod;
// if(i <= 20)cout << dp[i] << endl;
}
int T;
cin >> T;
while(T--) {
ll n, x, y;
scanf("%lld%lld%lld", &n, &x, &y); // cout << dp[0] << endl;
// cout << (dp[y - 1] - dp[x] + mod) % mod << endl;
if(y - x == 1 && n > 3 && x == 1) printf("1\n");
else if(y - x == 1 && n > 3 && y == n) printf("1\n");
else if(y - x == 1 && n > 3) printf("0\n");
else if(n <= 4) printf("%lld\n", dp[y - x - 1]);
else if(y - x == 2) printf("1\n");
else if(x == 1 && y == n) printf("%lld\n", dp[y - x - 1]);
else if(x == 1 || y == n) printf("%lld\n", dp[y - x - 2]);
else printf("%lld\n", dp[y - x - 3]);
}
return 0;
}