[机器学习理论] 降维算法PCA、SVD(部分内容,有待更新)

几个概念

正交矩阵

矩阵论中,正交矩阵(orthogonal matrix)是一个方块矩阵Q,其元素为实数,而且行向量与列向量皆为正交单位向量,使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵Q^{T}=Q^{-1}\Leftrightarrow Q^{T}Q=QQ^{T}=I.\,\!

其中,I单位矩阵。正交矩阵的行列式值必定为+1-1,因为:

{\displaystyle 1=det(I)=det(Q^{T}Q)=det(Q^{T})det(Q)=(det(Q))^{2}\Rightarrow det(Q)=\pm 1}

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