JZOJ 3456. 【NOIP2013模拟联考3】恭介的法则(rule)

题目

Description

终于，在众亲们的奋斗下，最终boss 恭介被关进了库特设计的密室。正当她们松了一口气时，这个世界却发生了天翻覆地的变化：地面开始下沉，天空开始变成血红色，海水沸腾……一幅世界末日的图景。美鱼从她手中的古籍《若山牧水诗歌集》中发现了原因：白鸟は かなしからずや 空の青 海のあをにも 染まずただよふ 。大（xia）意（shuo）就是狡猾的恭介在创造这个世界的时候就篡改了法则。而这个法则的起源，就是一只生死之间的猫。这个猫被关在一个黑盒子里，盒子里有两个毒气罐，如果有任意一个毒气罐被打开那么猫将会被杀死，法则也能得到纠正。然而外界能控制的仅仅是这两个毒气罐被打开的概率。假设第一个毒气罐被打开的概率为1/x，第二个毒气罐为1/y（x,y 为正整数），那么当两个概率和为1/(n!)时，猫将会被莫名其妙地杀死。现在美鱼想知道，有多少对(x,y)可以让猫被莫名其妙杀死。

 

Input

一行，一个正整数n

Output

一行，满足题意的(x,y)对数。

 

Sample Input

6

Sample Output

135

 

Data Constraint

对于30%的数据 n<=6

对于60%的数据 n<=50

对于100%的数据 n<=700000

分析

 

• 来手推一下
• $\[{\begin{array}{*{20}{l}}$

  ${\frac{{\text{ }1}}{{x}}+\frac{{1}}{{y}}=\frac{{1}}{{n!}}}\\$
  ${\frac{{1}}{{x}}=\frac{{1}}{{n!}}-\frac{{1}}{{y}}}\\$
  ${x=\frac{{n!y}}{{y-n!}}}\\$
  ${\text{设}y=n!+k}\\$
  ${\text{化}\text{简}\text{得}\text{ }x=\frac{{n!n!}}{{k}}+n!}$
  $\end{array}}\]$

  
  

 

代码