JZOJ 3463. 【NOIP2013模拟联考5】军训(training)

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题目：

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分析：

题目是求最大值最小，所以应该二分。
如何判断当前的mid值是否合法呢？
这里用DP实现。
设$f_i$表示i之前已经分好班的时候的最小欠扁值。
转移显然：
$f_i=∑min\{f_j+max\{h_j+1,h_j+2...h_i\}\}$
但是这个DP是$n^2$的，会超时。
不过还是可以得30-40分。
优化
设nextinexti表示在i后面第一个$hi<h_{next_i}$
也就是说，在$i..next_{i−1}$中的最大欠扁值为$q_i$
如果一个j，满足$i<j<next_i$，那么这个$q_j$对这个班$i..next_{i−1}$的最大欠扁值是没有影响的。既然是这样，就直接跳到$next_i$就好了。

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代码：

#pragma GCC optimize("3")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read() {
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
int q[20001],g[20001],next[20001];
int num[20001],z[20001];
LL sum[20001],f[20003],m,l,r,mid,ans;
int n,k,t,top;
int get(int t)
{
    int l=t,r=n;
    int mi;
    while(l<r)
    {
        mi=(l+r)/2;
        if(sum[mi]-sum[t-1]>=mid) 
          r=mi;
        else l=mi+1;
    }
    return l;
}
bool ok(int t)
{
    memset(f,127,sizeof(f));
    f[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=get(i);
        int x=i;
        int ma=q[x];
        if(sum[k]-sum[i-1]>t) k--;
        while(x<=k)
        {
            f[x]=min(f[x],f[i]+ma);
            ma=q[x];
            x=next[x];
        }
        f[k+1]=min(f[k+1],f[i]+ma);
    }
    if(f[n+1]>m) return 0;
    else return 1; 
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        q[i]=read();g[i]=read();
        sum[i]=sum[i-1]+g[i];
    }
    top=1;
    z[1]=2147483647;
    num[1]=n+1;
    for(int i=n;i;i--)
    {
        while(q[i]>=z[top]) top--;
        next[i]=num[top];
        z[++top]=q[i];
        num[top]=i;
    }
    l=1;r=sum[n];
    ans=sum[n];
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(ok(mid))
        {
            ans=min(ans,mid);
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}