JZOJ-senior-3423. 【NOIP2013模拟】Vani和Cl2捉迷藏

3423. 【NOIP2013模拟】Vani和Cl2捉迷藏 (Standard IO)

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Description

vani和cl2在一片树林里捉迷藏……

这片树林里有N座房子，M条有向道路，组成了一张有向无环图。

树林里的树非常茂密，足以遮挡视线，但是沿着道路望去，却是视野开阔。如果从房子A沿着路走下去能够到达B，那么在A和B里的人是能够相互望见的。

现在cl2要在这N座房子里选择K座作为藏身点，同时vani也专挑cl2作为藏身点的房子进去寻找，为了避免被vani看见，cl2要求这K个藏身点的任意两个之间都没有路径相连。

为了让vani更难找到自己，cl2想知道最多能选出多少个藏身点？

Input

第一行两个整数N，M。

接下来M行每行两个整数x、y，表示一条从x到y的有向道路。

Output

一个整数K，表示最多能选取的藏身点个数。

Sample Input

4 4

1 2

3 2

3 4

4 2

Sample Output

2

Data Constraint

对于20% 的数据，N≤10，M<=20。

对于60% 的数据, N≤100，M<=1000。

对于100% 的数据，N≤200，M<=30000，1<=x,y<=N。

题解

算法：二分图最小路径覆盖、floyd传递闭包
首先对读入的有向图做传递闭包（即 Floyd式的“最短路”，详见下代码）
然后求最小路径覆盖即可。最小路径覆盖数=n-最大匹配。
最大匹配用匈牙利算法，二分图可用邻接表存。

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N 205
using namespace std;
int n,m,x,y,ans;
int f[N][N],used[N],p[N];
bool found(int x)
{
    for(int j=1;j<=n;j++) if(f[x][j]&&!used[j])
    {
        used[j]=1;
        if(!p[j]||found(p[j])){p[j]=x;return 1;}
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x,&y),f[x][y]=1;
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++) if(f[i][k]&&f[k][j])f[i][j]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) memset(used,0,sizeof(used)),found(i);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(p[i])ans++;
    printf("%d",n-ans);
}