LIS模板及题目

Def:
  LIS：最长上升子序列 指一个序列中最长的单调递增的子序列

  LIS经常用于确定一个代价最小的调整方案，使一个序列变为升序。只需要固定LIS中的元素，调整其他元素即可。

  上升子序列指的是对于任意的i<j都满足ai<aj的子序列，该问题被称为最长上升子序列

  有两种时间复杂度：O(n*log n) and O(n*n) 但是空间复杂度均为 O(n)

  若使用朴素的顺序查找在D1..Dlen查找，由于共有O(n)个元素需要计算，每次计算时的复杂度是O(n)，则整个算法的时间复杂度为O(n^2)，

  若使用二分查找，整个算法时间复杂度将下降为O(n*logn)，

  为了更好地了解该算术复杂度 可以去尝试一下洛谷的 P2782 友好城市 由于算法复杂度过高 会导致 TLE 使用 std::lower_bound()才能AC   

 //https://blog.csdn.net/qq_40160605/article/details/80150252   侵删 关于lower_bound()的讲解

大佬blog

https://baike.baidu.com/item/LIS/16018280     //百度百科实现算法 我没有仔细看

https://blog.csdn.net/George__Yu/article/details/75896330   //侵删

https://blog.csdn.net/ltrbless/article/details/81318935    //侵删

一.

友好城市 AC代码 相当于  一个 算法复杂度为O(n*log n)的模板

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int range=1000010; 
 5 
 6 int N,ans,maxn,dp[range];
 7 
 8 struct node{
 9     int s;
10     int n;
11 }t[range]; 
12 
13 int cmp(node n1,node n2){
14     return n1.s<n2.s;
15 }
16 
17 void f(){
18     for(int i=1;i<=N;i++){
19         int maxn=lower_bound(dp+1,dp+ans+1,t[i].n)-dp;
20         dp[maxn]=t[i].n;
21         if(maxn>ans){
22             ans++;
23         }
24     }
25     cout<<ans;    
26 }
27 
28 int main(){
29     cin>>N;
30     for(int i=0;i<N;i++){
31         cin>>t[i].s>>t[i].n;
32     }
33     sort(t,t+N,cmp);    
34     dp[++ans]=t[0].n;    
35     f();
36     return 0;
37 } 

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//今天看的时候 发现了一个大佬blog https://blog.csdn.net/lxt_Lucia/article/details/81206439  有一个树状数组维护

二.

洛谷 P1091 合唱队形

 1 #include<iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n,ans,t[1010],cre[1010],decre[1010];
 6 
 7 int main(){
 8     cin>>n;
 9     for(int i=0;i<n;i++){
10         cin>>t[i];
11         cre[i]=0;
12         decre[i]=0;
13     }
14     for(int i=1;i<n;i++){
15         for(int j=0;j<i;j++){
16             if(t[i]>t[j]){
17                 cre[i]=max(cre[i],cre[j]+1);
18             }
19         }
20     }
21     for(int i=n-2;i>=0;i--){
22         for(int j=n-1;j>i;j--){
23             if(t[i]>t[j]){
24                 decre[i]=max(decre[i],decre[j]+1);
25             }
26         }
27     }
28     for(int i=0;i<n;i++){
29         ans=max(ans,(cre[i]+decre[i]+1));    //把每个数的左边从低到高的数和右边从高到低的数相加    注意！！自己加了两次要-1 
30     }
31     cout<<n-ans;
32     return 0;
33 } 

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