牛客多校训练第二场H. Second Large Rectangle （前缀和+单调栈）

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题意

输入整数n和m(n和m均∈[1,1000])，给出一个n×m的01矩阵，求第二大全1矩阵的面积。（如果矩阵少于两个1，则输出0）

题解

单调栈做法：先预处理每个点(i,j)的高up[i][j],枚举每一行作为底边，遍历每一个点j，维护单调递减栈计算当前高度可达的最大区间（即当前可形成的全1矩阵的最大宽），宽×高即得当前可形成的全1矩形的面积，此时如果记录最大面积然后不断更新最优解即可求得最大全1矩阵面积。

但是题目要求的是第二大，所以本蒟蒻天真的认为只要把所有面积记录到一个数组，之后partial_sort排下序后输出第二大就OK了。too young too simple~

在经历过一次次WA之后去查了下，说是会存在第二大矩阵只包含在最大矩阵里面这种情况，奈何构造不出符合情况的测试用例来验证所以不太理解。最终去写了个生成随机测试用例，拿AC代码对拍了下，发现了如下两个测试用例存在错误。

6 6　　　　　　　 　　　　　2 24
100101　  正确答案：5　　　101010001011100001001101     正确答案：5
011011　  我的答案：4　　　 110111111001001100010101      我的答案：4
111111
010100
011010
001110

所以要求第二大的矩阵面积，除了宽×高算面积外，还要再多算两种情况：(宽-1)×高，宽×(高-1)。

Code

/*133ms*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1005;
int a[maxn][maxn],up[maxn][maxn],ans[3*maxn*maxn];//注意这里要3*maxn*maxn
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(up,0,sizeof(up));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%1d",&a[i][j]);
                up[i][j]=(a[i][j]==1)?up[i-1][j]+1:0;
            }
        }
        int area,q=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            stack<pair<int,int> >S;
            for(int j=1;j<=m+1;j++){
                int L=j;
                while(!S.empty()&&up[i][j]<=S.top().first){
                    L=S.top().second;
                    area=(j-L)*S.top().first;
                    ans[q++]=area;
                    area=(j-L-1)*S.top().first;
                    ans[q++]=area;
                    area=(j-L)*(S.top().first-1);
                    ans[q++]=area;
                    S.pop();
                }
                if(S.empty()||up[i][j]>S.top().first)
                    S.push({up[i][j],L});
            }
        }
        partial_sort(ans,ans+2,ans+q,greater<int>());
        cout<<ans[1]<<endl;
    }
    return 0;
}