2019牛客暑期多校训练营(第二场) H-Second Large Rectangle（单调栈）

题意：给出由01组成的矩阵，求求全是1的次大子矩阵。

思路：

单调栈

全是1的最大子矩阵的变形，不能直接把所有的面积存起来然后排序取第二大的，因为次大子矩阵可能在最大子矩阵里面，比如：

1	0	0
1	1	1
1	1	1

有篇博主的代码细节处理的很好，由于矩阵每行的长度一致，则不必重复在数组末尾标记0；然后由于j是从1，最开始如果push进0的话，有两个好处：

　　1.可以不受栈之前“残留”的元素m+1的影响

　　2.不用再判断栈是某为空来确定wid的值

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 7;

int n, m, ans;
string str[N];
int h[N], mx1, mx2;
stack <int> s;

void solve(int x)
{
    if(x > mx1)
        mx2 = mx1, mx1 = x;
    else if(x > mx2) mx2 = x;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> str[i];
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            if(str[i][j-1] == '1') h[j] += 1;
            else h[j] = 0;
        }
        s.push(0);
        for(int j = 1; j <= m + 1; j++) {
            while(h[j] < h[s.top()]) {
                int index = s.top(); s.pop();
                int x = j - 1 - s.top(), y = h[index];
                solve(x * y);
                solve((x - 1)* y);
                solve(x * (y - 1));
            }
            s.push(j);
        }
    }
    cout << mx2 << endl;
}

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 悬线法

通过悬线法，可以找到以点（i，j）为底的极大矩形。

u[i][j]、l[i][j]、r[i][j]分别表示以为底的极大矩形的上边界，左边界，右边界；

首先预处理：找到点（i，j）可以沿伸的的上端点、左端点，右端点 （dp）

For i = 1 to n
    For j = 1 to m
        u[i][j] = (i-1,j)==1 ? u[i-1][j] : i;
        l[i][j] = (i,j-1)==1 ? l[i][j-1] : j;
    For j = m to 1
        r[i][j] = (i,j+1)==1 ? r[i][j+1] : j;

如图找到了（4,3）  的   上端点、左端点，右端点，但是这些边界并没有组成一个矩形，可以（4,3）的上端点为上边界，找到左右边界，这样就可以找到一个以点（4，3）为底、以点（4，3）上界为高的极大矩形。

For i = 1 to n
    For j = 1 to m
        if (i-1,j)==1
            l[i][j] = max(l[i][j], l[i-1][j]
            r[i][j] = min(r[i][j], r[i-1][j]

矩形面积就是 (r[i][j] − l[i][j] + 1) ∗ (i − u[i][j] + 1)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e3+100;

int n, m;
int g[N][N];
int u[N][N], l[N][N], r[N][N];
int hh, ll, rr, bb;
char str[N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%s",str+1);
        for(int j = 1; j <= m; j++ ){
            if(str[j] == '1') g[i][j] = 1;
            else g[i][j] = 0;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            u[i][j] = l[i][j] = r[i][j] = 0;
    
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            if(g[i][j] == 0) continue;
                u[i][j] = g[i-1][j] == 1 ? u[i-1][j] : i;
                l[i][j] = g[i][j-1] == 1 ? l[i][j-1] : j;
        }
        for(int j = m; j >= 1; j--){
            if(g[i][j] == 0) continue;
            r[i][j] = g[i][j+1] == 1 ? r[i][j+1] : j;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            if(g[i][j] == 0) continue;
            if(g[i-1][j] == 1) {
                l[i][j] = max(l[i][j], l[i-1][j]);
                r[i][j] = min(r[i][j], r[i-1][j]);
            }
            if(ans<(r[i][j]-l[i][j]+1)*(i-u[i][j]+1)){
                hh = u[i][j] , bb =i;
                rr = r[i][j],ll=l[i][j];
                ans = (r[i][j]-l[i][j]+1)*(i-u[i][j]+1);
            }
        }
    }
    int ans2 = max((rr-ll)*(bb-hh+1), (rr-ll +1)*(bb-hh));
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            if(g[i][j] == 0) continue;
            if(hh==u[i][j]&&bb==i&&ll==l[i][j]&&rr==r[i][j])
                continue;
            if(ans2<(r[i][j]-l[i][j]+1)*(i-u[i][j]+1)){
                ans2=(r[i][j]-l[i][j]+1)*(i-u[i][j]+1);
            }
        }
    }
    cout << ans2 << endl;
    return 0;
}

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 悬线法的学习可以参考这篇博客（小声bb：虽然感觉现在没什么用，还不如单调栈）

https://blog.csdn.net/dbc_121/article/details/77503611