【AcWing 113】【交互】特殊排序——二分

（题面来自AcWing）

有N个元素，编号1.2..N，每一对元素之间的大小关系是确定的，关系不具有传递性。

也就是说，元素的大小关系是N个点与N*(N-1)/2条有向边构成的任意有向图。

然而，这是一道交互式试题，这些关系不能一次性得知，你必须通过不超过10000次提问来获取信息，每次提问只能了解某两个元素之间的关系。

现在请你把这N个元素排成一行，使得每个元素都小于右边与它相邻的元素。

你可以通过我们预设的bool函数compare来获得两个元素之间的大小关系。

例如，编号为a和b的两个元素，如果元素a小于元素b,则compare（a,b）返回true，否则返回false。

将N个元素排好序后，把他们的编号以数组的形式输出，如果答案不唯一，则输出任意一个均可。

数据范围

1≤N≤1000

　　遇到的第一道交互题。看到N的范围考虑插入排序：我们每次在原序列中找出合适的位置，把新的数字插入。题中要求询问小于等于10000次，大约是NogN的范围，那么就来二分了。

　　二分时每次check一下数组中当前元素ans[mid]与i的关系；如果i < ans[mid]，则说明mid的左边一定存在一个位置k满足ans[k] > i && ans[k - 1] < i，否则左边的数都大于i，插入到第一个位置即可。同理，i > ans[mid]就往右边插入。因为是向下取整二分，最终得到的ans[l]是大于i的第一个数。注意特判ans[l]也小于i的边界。

代码：

1. // Forward declaration of compare API.  
2. // bool compare(int a, int b);  
3. // return bool means whether a is less than b.  
4.   
5. class Solution {  
6. public:  
7.     vector<int> specialSort(int N) {  
8.         vector<int> ans;  
9.         ans.push_back(1);  
10.         for (int i = 2; i <= N; ++i) {  
11.             int l = 0, r = ans.size() - 1;  
12.             while (l < r) {  
13.                 int mid = l + r >> 1;  
14.                 if (compare(i, ans[mid]))  
15.                     r = mid;  
16.                 else l = mid + 1;  
17.             }  
18.             ans.push_back(i);  
19.             if (compare(ans[l], i)) continue;  
20.             for (int j = ans.size() - 2; j >= l; --j)  
21.                 swap(ans[j], ans[j + 1]);  
22.         }  
23.         return ans;  
24.     }  
25. };