NOI 2013货车运输

当然这题有很多做法，但是我看到没有人写DSU的很惊奇

按照之前做连双向边题的经验，这题可以用并查集维护联通

然后对于每个询问\(x,y\)，考虑启发式合并

当两个点集\(x,y\)合并时，一些涉及到其中点的询问可以被解决，而遍历\(x,y\)中的询问集其实是等价的，所以可以直接用启发式合并存下这个点集涉及到的询问，在合并时我们要遍历数组，所以可以同时完成对于询问的回答

typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)
char IO;
int rd(){
    int s=0,f=0;
    while(!isdigit(IO=getchar())) if(IO=='-') f=1;
    do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^'0');
    while(isdigit(IO=getchar()));
    return f?-s:s;
}
const int N=1e5+10;

int n,m,q;
struct Edge{
    int u,v,x;
    void Get(){ u=rd(),v=rd(),x=rd(); }
    bool operator < (const Edge __) const {
        return x>__.x;
    }
}e[N];
int ans[N];
struct Query{
    int x,id;
};
vector <Query> V[N];
int fa[N];
int Find(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);}

int main(){
    n=rd(),m=rd();
    rep(i,1,n) fa[i]=i;
    rep(i,1,m) e[i].Get();
    sort(e+1,e+m+1);
    rep(i,1,q=rd()) {
        ans[i]=-1;
        int x=rd(),y=rd();
        V[x].push_back((Query){y,i});
        V[y].push_back((Query){x,i});
    }
    rep(i,1,m) {
        int x=Find(e[i].u),y=Find(e[i].v);
        if(x==y) continue;
        if(V[x].size()>V[y].size()) swap(x,y);
        fa[x]=y;
        rep(j,0,V[x].size()-1) {
            int t=V[x][j].x,id=V[x][j].id;
            if(Find(t)==y) {
                ans[id]=max(ans[id],e[i].x);
            } else V[y].push_back(V[x][j]);
        }
    }
    rep(i,1,q) printf("%d\n",ans[i]);
}

非常精简

如果你不懂启发式合并的原理，我可以简单证明一下

对于这些集合，元素总数为m

每一次我们将小的集合合并到大的上面，集合大小至少是两倍，所以每个元素最多会在log2(m)次合并中被访问到

总复杂度\(q \cdot log(q)\)