洛谷 P2176 [USACO14FEB]路障Roadblock

JDOJ 2406: USACO 2014 Feb Silver 2.Roadblock

JDOJ 2408: USACO 2014 Feb Gold 1.Roadblock

题目描述

每天早晨，FJ从家中穿过农场走到牛棚。农场由 N 块农田组成，农田通过 M 条双向道路连接，每条路有一定长度。FJ 的房子在 1 号田，牛棚在 N 号田。没有两块田被多条道路连接，以适当的路径顺序总是能在农场任意一对田间行走。当FJ从一块田走到另一块时，总是以总路长最短的道路顺序来走。

FJ 的牛呢，总是不安好心，决定干扰他每天早晨的计划。它们在 M 条路的某一条上安放一叠稻草堆，使这条路的长度加倍。牛希望选择一条路干扰使得FJ 从家到牛棚的路长增加最多。它们请你设计并告诉它们最大增量是多少。

输入格式

第 1 行：两个整数 N, M。

第 2 到 M+1 行：第 i+1 行包含三个整数 A_i, B_i, L_i，A_i 和 B_i 表示道路 i 连接的田的编号，L_i 表示路长。

输出格式

第 1 行：一个整数，表示通过使某条路加倍而得到的最大增量。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

【样例说明】

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若使 3 和 4 之间的道路长加倍，最短路将由 1-3-4-5 变为 1-3-5。

【数据规模和约定】

对于 30%的数据，N <= 70，M <= 1,500。

对于 100%的数据，1 <= N <= 100，1 <= M <= 5,000，1 <= L_i <= 1,000,000。

备注：

以上题目描述来自洛谷，数据范围不够JDOJ的，下面附上的代码是JDOJ两道题数据范围的AC代码，当然洛谷也能AC，请大家在看代码的时候不要说我开大了。

题解：

最短路的一道好题。

首先要好好理解一下题目，我一开始以为这就是要求最短路上的一条最长边，后来发现我错了，因为~~FJ有超能力~~，他知道奶牛把边一加长，那就不是最短路了，所以他会再选择一条最短路，也就是说，要跑很多遍最短路。

纠正了这个错误理解，这道题就比较好A了。先记录路径，然后依次枚举把每条边加倍跑最短路，更新最长答案即可。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m;
int tot=1,to[50001],val[50001],nxt[50001],head[260];
int f[260],v[260],ans,temp,now,cnt,pre[260],from[260],path[260];
void add(int x,int y,int z)
{
    to[++tot]=y;
    val[tot]=z;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void spfa()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    memset(v,0,sizeof(v));
    queue<int> q;
    q.push(1);
    v[1]=1;
    f[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        v[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            int y=to[i];
            if(f[y]>f[x]+val[i])
            {
                f[y]=f[x]+val[i];
                pre[y]=i;
                from[y]=x;
                if(v[y]==0)
                {
                    q.push(y);
                    v[y]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    spfa();
    temp=f[n];
    now=n;
    while(now>=1)
    {
        path[++cnt]=pre[now];
        now=from[now];
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        val[path[i]]*=2;
        val[path[i]^1]*=2;
        spfa();
        ans=max(ans,f[n]);
        val[path[i]]/=2;
        val[path[i]^1]/=2;
    }
    printf("%d",ans-temp);
    return 0;
}

最后提醒大家一些细节。pre数组记录的是边的编号，表示是从哪条边到达的点i，而from数组记录的是点的编号，表示i点的前驱点是哪个点。

最后最后最后，tot表示边的编号的时候一定要初值置成1，因为我们在跑对偶边的时候用的是^1，如果初值不置成1，会出现极个别情况使得1 ^ 1得0（事实证明的确会WA一个点），而加一之后不影响枚举。

USACO Roadblock