USACO Section 3.2 Stringsobits

USACO Section 3.2 Stringsobits

题目背景

考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。

题目描述

他们是排列好的，而且包含所有长度为N且这个二进制数中1的位数的个数小于等于L(L<=N)的数。

你的任务是输出第i（1<=i<=长度为N的二进制数的个数）小的（注：题目这里表述不清，实际是，从最小的往大的数，数到第i个符合条件的，这个意思），长度为N，且1的位数的个数小于等于L的那个二进制数。

（例：100101中，N=6，含有位数为1的个数为3）。

Input

共一行，用空格分开的三个整数N，L，i。

Output

共一行，输出满足条件的第i小的二进制数。

Sample Input：

5 3 19

Sample Output：

10011

Solution

dp处理出：右往左前,前i位填j个1的方案数，然后从高位枚举枚举填0还是1。

Code

//Writer:jr HSZ;%%%WJMZBMR
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <set>
#define LL long long
#define f(i,a,b) for(register LL i=a;i<=b;i++)
const int inf=0x3fffffff;
using namespace std;
LL n,l,I;
LL f[32][32];//右往左前,前i位填j个1
int main() {
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&I);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        f[i][0]=1;
    for(int i=0; i<=l; i++)
        f[0][i]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=l; j++) {
            if(j<=i)
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
            else f[i][j]=f[i][i];
        }
    }
    for(int i=n; i>=1; i--) {
        if(I&&f[i-1][l]<I) {
            putchar('1');
            I-=f[i-1][l];
            l--;
        } else putchar('0');
    }
    return 0;
}