区间DP——能量项链

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题目类型：传统评测方式：文本比较

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=1023=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=1023+1035+10510=710。

输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<stack>
 5 using namespace std;
 6 int n,nuse,dod,dp[201][201]/*i--j最优解*/,wei[201]/*从1至i*/,maxi,tou[201],maxmax;
 7 int main()
 8 {
 9     cin>>n;
10     nuse=2*n-1;
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12     {
13         cin>>tou[i];
14         wei[i-1]=tou[i];
15     }
16     wei[0]=0;
17     wei[n]=tou[1];
18     for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
19     {
20         tou[i]=tou[i-n];
21         wei[i]=wei[i-n];
22     }
23     for(int len=1;len<n;len++)
24     {
25         for(int i=1;i<=2*n-len;i++)
26         {
27             int j=len+i;
28             for(int k=i;k<j;k++)
29             {
30                 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+tou[i]*wei[k]*wei[j]);
31             }
32         }
33     }
34     for(int i=1;i<=n;i++)
35     {
36         if(dp[i][i+n-1]>maxi)
37         {
38             maxi=dp[i][i+n-1];
39         }
40     }
41     cout<<maxi; 
42 }