poj2018 Best Cow Fences 题解报告

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【题目大意】

有$N$块土地，第$i$块土地有$A_i$头牛，选出连续的至少$F$块土地，使得平均每块土地上牛的数量最大。

【思路分析】

二分转化求值为判定，即二分出平均数$mid$，判定“是否存在一个长度不小于$F$的子段，子段和非负”。这题有一点特殊的地方就是有长度限制，对于子段和，我们可以用前缀和解决，首先想到可以这样：

$$max\{sum_i-min\{sum_j\}(0\le j\le i-F)\}(F\le i<n)$$

但是这样复杂度太大，所以我们要考虑如何简化。发现随着$i$的增长，$j$的取值范围每次只会增大1，即每次只会有一个新的值进入候选集合$min\{sum_j\}$，所以没有必要每次循环枚举$j$，只要用一个变量记录当前最小值，每次与新的取值取$min$就可以了。

【代码实现】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define rg register
 4 #define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
 5 using namespace std;
 6 const int N=100002;
 7 double a[N],s[N],b[N];
 8 int n,f;
 9 int main(){
10     scanf("%d%d",&n,&f);double maxn=0;
11     go(i,1,n) scanf("%lf",&a[i]),maxn=max(maxn,a[i]);
12     double l=s[n]/n,r=(double)maxn;
13     while(r-l>1e-5){
14         double mid=(l+r)/2;
15         go(i,1,n) b[i]=a[i]-mid,s[i]=s[i-1]+b[i];
16         double ans=-N,minn=N;
17         go(i,f,n){
18             minn=min(minn,s[i-f]);
19             ans=max(ans,s[i]-minn);
20         }
21         if(ans>=0) l=mid;else r=mid;
22     }
23     cout<<int(r*1000)<<endl;
24     return 0;
25 }

代码戳这里