笛卡尔树
节点构成
- key(通常是数组下标)
- val (数组的值)
- left, right (左右子树)
特点:
- 从 key 值来看, 他是一颗二叉搜索树.某个节点a的左后代节点的key都小于a的key,右后代节点的key都大于a的key
- 从val 看, 他是一个(大)小根堆, a的val 值是后代中最(大)小的, 看你怎么建树
应用:
- 区间最值 : 如果把一个数组建造成一个笛卡尔树,那么 某个节点 a 和 a 的左右后代节点记作 {a}, 必然在数组上是连续的区间.参见特点一,{a} 的区间最值一定是a的val, 参见特点二.
- 最深公共祖先: 两个节点 a,b 的最深公共祖先是, a-b区间内最值的位置.
A题:
判断两个数组a,b的最长前缀u和v满足: RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r) 1≤l≤r≤m
(对于区间u和v, l-r范围内最小值的 indx 相等), 区间最值, 正是笛卡尔树应用的地方, 如果每个区间的最值位置是一样的,那么这两个笛卡尔树的形状一定相同.
如何判断两个前缀的笛卡尔树的形状?
建树,利用栈O(n)
自己解释不清楚
参考这个大佬
自己写了个模板,用node数组建树
int n, a[maxn];
struct node{
int key, val;
int left = -1, right = -1;
node(int k=0, int v=0, int l=-1, int r=-1):key(k), val(v), left(l), right(r){}
} tree[maxn];
void dk_tree(int* a/*要建树的数组*/, int n/*数组大小*/, node* tree) {
stack<int> s;
while(!s.empty()) s.pop();
tree[0] = (node){0,-INF,-1,-1};//虚根,数组从1开始
s.push(0);//最小的虚根在栈底
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int p = s.top();
tree[i].val = a[i], tree[i].key = i;
while(tree[p].val > a[i]) {//直到p <= 他,接在p的右子树,p原来的右子树接在他的左子树
s.pop(), p = s.top();
}
s.push(i);
//先把p的右子树接在他的左子树
tree[i].left = tree[p].right, tree[i].right = -1;
//在把他接在p的右子树
tree[p].right = i;
}
}
int main() {
read(a);
dk_tree(a, n, tree);
}回到A题
可以发现,建树过程中每个节点必然要进栈一次, 而进栈出栈的情况决定了这棵树的形状,于是,对于A题的两个数组, 每次处理完一个节点, 比较两个栈的大小即可判断两个栈进出栈情况是否一样,所以这道题不用建树就可以判断.
代码:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
typedef pair<int, int> pii;
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define pb push_back
#define f first
#define s second
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
//floor()ceil()round()
LL gcd(LL a, LL b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);}
void fast_io() {ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);}
const LD PI = 4*atan((LD)1), eps = 1e-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
////////////////////////////////////////////////////////////
const LL maxn = 1e5+10, mod = 1e9+7;
int n, a[maxn], b[maxn];
LL zjz() {
int t1=0, t2=0;
stack<int> s1, s2;
while(!s1.empty()) s1.pop();
while(!s2.empty()) s2.pop();
FOR(i,1,n)
{
while( s1.size() && a[i] < a[s1.top()]) s1.pop();
while(s2.size() && b[i] < b[s2.top()]) s2.pop();
if(s1.size() != s2.size()) return i-1;
s1.push(i), s2.push(i);
}
return n;
}
int main() {
fast_io();
while(cin >> n && n) {
FOR(i,1,n) cin >> a[i];
FOR(i,1,n) cin >> b[i];
cout << zjz() << endl;
}
return 0;
}