Arif in Dhaka (First Love Part 2) UVA - 10294（Polya定理）

原文链接： http://www.cnblogs.com/WTSRUVF/p/9736548.html

这题和POJ-1286一样

题意：

　　给出t种颜色的n颗珠子（每种颜色的珠子个数无限制，但总数必须是n），求能制作出项链和手镯的个数

　　注意手镯可以翻转和旋转而项练只能旋转

解析：

　　注意Polya定理：

　　等价类的个数等于所有的置换f的k^m(f)的平均数

　　先考虑旋转，一共有n种情况，旋转1颗珠子构成循环，2颗，3颗·····n颗，那么对于旋转i颗珠子有gcd（i，n）个循环，那么根据Polya定理置换的不动点的个数为

a = sum(t^{gcd(i, n)});

　　为什么又gcd(i, n)个循环。。。想一下 i，2i，3i···这些点的颜色相同我们把颜色相同的归为一类称为一个循环，那么如果i是n的因子，在这n颗珠子里就有i种颜色

即为1 到 i 这i种所以又i个循环如果i不是n的因子那么我们要找到一个最大的即为gcd(i, n)

　　在考虑翻转，翻转的话只能是对称轴两边的点构成循环或者在对称轴上的点自己构成循环，而对称轴可以在点上也可以不在点上这两种情况看五边形和六边形就好了，画一下就能看出来，

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#include <cstring>
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#include <set>
#include <vector>
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#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
#define rap(i, a, n) for(int i=a; i<=n; i++)
#define rep(i, a, n) for(int i=a; i<n; i++)
#define lap(i, a, n) for(int i=n; i>=a; i--)
#define lep(i, a, n) for(int i=n; i>a; i--)
#define rd(a) scanf("%d", &a)
#define rlld(a) scanf("%lld", &a)
#define rc(a) scanf("%c", &a)
#define rs(a) scanf("%s", a)
#define pd(a) printf("%d\n", a);
#define plld(a) printf("%lld\n", a);
#define pc(a) printf("%c\n", a);
#define ps(a) printf("%s\n", a);
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int maxn = 10010, INF = 0x7fffffff, LL_INF = 0x7fffffffffffffff;

LL qp(LL a, LL b)
{
    LL res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) res = res * a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n, t;
    while(cin >> n >> t)
    {
        LL a = 0, b = 0;
        for(int i = 0; i <= n-1; i++)
        {
            a += qp(t, __gcd(i, n));
        }
        if(n & 1) b = n * qp(t, (n + 1) / 2);
        else b = n / 2 * (qp(t, n / 2 + 1) + qp(t, n / 2));
        cout << a / n << " " << (a + b) / 2 / n << endl;

    }


    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/WTSRUVF/p/9736548.html

Arif in Dhaka (First Love Part 2) UVA - 10294（Polya定理）

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