用高精度实现求完满数的算法

　　只要求出梅森素数，就可以求出一个完满数。代码如下：（以后有时间会用重定义操作符的方法让代码更简洁明了的）

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>

#define MLEN 101
#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

bool isABiggerB(int a[], int b[]);//a是否比b大
void add(int a[], int b[], int ans[]);//加数，加数，和
void minus(int a[], int b[], int ans[]);//被减数，减数，差
void times(int a[], int b[], int c[]);//乘数，乘数，积
void division(int a[], int b[], int qu[], int rem[]);//被除数，除数，商，余数
void fastPower(int x, int n, int a[]);//底数，指数，幂
void fp(int &x, int p, int a[], int b[]);//fastPower的递规函数
bool isPrime(int a[]);//a是否为素数
bool theSame(int a[], int b[]);//a，b是否相等

//以下所有高精度统一从第1格开始存储数据，第0格存储该数的长度

bool isABiggerB(int a[], int b[]) {
    if (a[0] > b[0]) return true;
    if (a[0] < b[0]) return false;
    for (int i = a[0]; i >= 1; --i) {
        if (a[i] > b[i]) return true;
        else if (a[i] < b[i]) return false;
    }
    return true;
}

void add(int a[], int b[], int ans[]) {
    int jw = 0;
    int c[MLEN];
    memset(c, 0, MLEN * sizeof(int));
    c[0] = MAX(a[0], b[0]);
    for (int i = 1; i <= c[0]; ++i) {
        jw = jw + (i <= a[0] ? a[i] : 0) + (i <= b[0] ? b[i] : 0);
        c[i] = jw % 10;
        jw = jw / 10;
    }
    if (jw > 0) c[c[0] + 1] = jw, c[0]++;
    for (int i = 0; i <= MLEN; ++i) ans[i] = c[i];
}

void minus(int a[], int b[], int ans[]) {
    int c[MLEN];
    memset(c, 0, MLEN * sizeof(int));
    for (int i = 1; i <= a[0]; ++i) {
        int bvalue = i > b[0] ? 0 : b[i];
        c[i] = a[i] - bvalue;
        if (c[i] < 0) {
            c[i] += 10;
            --a[i + 1];
        }
    }
    while (!c[a[0]] && a[0] > 1) --a[0];
    c[0] = a[0];
    for (int i = 0; i <= MLEN; ++i) ans[i] = c[i];
}

void times(int a[], int b[], int ans[]) {
    int c[MLEN];
    memset(c, 0, MLEN * sizeof(int));
    for (int i = 1; i <= a[0]; ++i) {
        for (int j = 1; j <= a[0]; ++j) {
            c[i + j - 1] += a[i] * b[j];
            c[i + j] += c[i + j - 1] / 10;
            c[i + j - 1] %= 10;
        }
    }
    c[0] = a[0] + b[0];
    while (c[c[0]] == 0 && c[0] > 1) --c[0];
    for (int i = 0; i <= MLEN; ++i) ans[i] = c[i];
}

void division(int a[], int b[], int qu[], int rem[]) {
    for (int i = a[0]; i >= 1; --i) {
        for (int j = rem[0]; j >= 1; --j)
            rem[j + 1] = rem[j];
        rem[1] = a[i];
        if (rem[rem[0] + 1] > 0)
            ++rem[0];
        while (isABiggerB(rem, b)) {
            minus(rem, b, rem);
            ++qu[i];
        }
    }
    qu[0] = a[0];
    while (qu[0] > 1 && qu[qu[0]] == 0) --qu[0];
}

void fastPower(int x, int n, int a[]) {
    int b[MLEN];
    a[0] = floor(n * log((double) x) / log((double) 10) + 1);
    memset(b, 0, MLEN * sizeof(int));
    a[1] = 1;
    fp(x, n, a, b);
}

void fp(int &x, int p, int a[], int b[]) {
    if (p == 0) return;
    fp(x, p / 2, a, b);
    for (int i = 1; i <= a[0]; ++i) {
        for (int j = 1; j <= a[0]; ++j) {
            if (p % 2 == 1) b[i + j - 1] += a[i] * a[j] * x;
            else b[i + j - 1] += a[i] * a[j];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= a[0]; ++i) {
        b[i + 1] += b[i] / 10;
        a[i] = b[i] % 10;
    }
    memset(b, 0, MLEN * sizeof(int));
}

bool theSame(int a[], int b[]) {
    if (a[0] != b[0])
        return false;
    for (int i = 1; i <= a[0]; ++i) {
        if (a[i] != b[i])
            return false;
    }
    return true;
}

bool isPrime(int n[]) {
    int zero[2], one[2];//表示0和1
    int judge[MLEN];//存储余数
    int i[MLEN];//计数器
    int temp[MLEN];//i的平方
    zero[0] = 1, zero[1] = 0;
    one[0] = 1, one[1] = 1;
    memset(judge, 0, MLEN * sizeof(int));
    memset(i, 0, MLEN * sizeof(int));
    memset(temp, 0, MLEN * sizeof(int));
    i[0] = 1, i[1] = 2;//i = 2
    do {
        memset(temp, 0, MLEN * sizeof(int));
        memset(judge, 0, MLEN * sizeof(int));
        times(i, i, temp);
        if (isABiggerB(temp, n)) {
            break;
        }
        memset(temp, 0, MLEN * sizeof(int));
        division(n, i, temp, judge);
        if (theSame(zero, judge))
            return false;
        add(i, one, i);
    } while (true);//同下面的“bool isPrime(int n)”逻辑
    return true;
}

bool isPrime(int n) {
    if (n < 2)
        return false;
    int i;
    for (i = 2; i * i <= n; ++i)
        if (n % i == 0)
            return false;
    return true;
}

int main() {
    int one[2];
    one[0] = 1, one[1] = 1;
    int m[MLEN], nm[MLEN];
    memset(m, 0, MLEN * sizeof(int));
    memset(nm, 0, MLEN * sizeof(int));
    for (int p = 1; p < 30; ++p) {
        if (isPrime(p)) {
            fastPower(2, p, m);
            minus(m, one, m);
            if (isPrime(m)) {
                fastPower(2, p - 1, nm);
                times(m, nm, m);//由梅森素数求完满数的公式
                for (int i = m[0]; i > 0; --i) cout << m[i];
                cout << endl;
            }
        }
        memset(m, 0, MLEN * sizeof(int));
        memset(nm, 0, MLEN * sizeof(int));
    }
    system("pause");
    return 0;
}

如果把MAXL再调大一点的话，是可以求出接下来几个数的。

不过如果输出不出来的话，那就到网上去搜一个在线c++编译器再编译一下吧。

下面附上一个在线编译器的地址：http://codepad.org/