1.1 描述
高精度算法，属于处理大数字的数学计算方法。在一般的科学计算中，会经常算到小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为高精度数，高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加，减，乘，除，乘方，阶乘，开方等运算。对于非常庞大的数字无法在计算机中正常存储，于是，将这个数字拆开，拆成一位一位的，或者是四位四位的存储到一个数组中， 用一个数组去表示一个数字，这样这个数字就被称为是高精度数。高精度算法就是能处理高精度数各种运算的算法，但又因其特殊性，故从普通数的算法中分离，自成一家。
对于这类问题，不要指望int double这些东西了，基本数据类型不可能存的下。我们可以把这两个数当成字符串输入到数组中，然后模拟手动的竖式运算（不会的话，回去上小学）得出结果。
说白了，高精度计算就是解决long long也解决不了的问题。
1.2 分析与处理数据
1.2.1 当要处理的数据很长时，我们可以采用字符串的方式输入，这样可以输入很长的数，利用字符串函数和操作运算，将每一位数取出，存入一个数组里。
//1.2.1 数据的接收和存储方法
void input()
{
string s;
cin>>s;//读入字符串
a[0]=s.length();//取s字符串的长度，并存入a[0]中
for(i=1;i<=a[0];i++)
{
a[i]=s[a[0]-i]-'0';//将字符串s转化为数字存入a数组中，并倒叙存储
//为什么要倒叙？为了给进位留足空间
//高精度的存储是把每一位单独存储，且是倒序存储，数组a[1]是这个数的个位，a[2]是这个数的十位，以此类推
}
}1.2.2 接收时使用字符串，所以它的位数等于字符串的长度。
1.2.3 当两个操作数长度不一样时，需要进行补零。
//1.2.3 补零问题
void NumFill()
{
string s1,s2;
int len1,len2,i;
cin>>s1>>s2;//读入字符串
len1=s1.length();//求字符串1长度
len2=s2.length();//求字符串2长度
if(len1<len2)//如果字符串1长度小于字符串2长度
{//对字符串1补零
for(i=1;i<=len2-len1;i++)//len2-len1就是需要补零的长度
{
s1='0'+s1;
}
}
else//否则字符串1长度大于字符串2长度
{//对字符串2补零
for(i=1;i<=len1-len2;i++)//len1-len2就是需要补零的长度
{
s2='0'+s2;
}
}
} 1.2.4 进位与借位
//1.2.4 进位处理
void plus()//加法进位
{
c[i]=a[i]+b[i];//伪代码，c[i]来存储高精度数，a[i]和b[i]是被分离的2个加数。
if(c[i]>=10)//如果a[i]+b[i]大于0了，很显然，要进位。不知道的给我重读1年级数学
{
c[i]=c[i]%10;//把得到的结果分离出来
++c[i+1];//那么后一位进一
}
}
void minus()//减法借位
{
if(a[i]<b[i])//先判断被减数是否小于减数
{
--a[i+1];//后一位借位，所以减1
a[i]+=10;//那么当前加10
}
c[i]=a[i]-b[i];//这个时候算差
}
void multiplication()//乘法进位
{
c[i+j-1] = a[i]*b[i]+x+c[i+j-1];//x表示的是进位数
//我们再声明一个数组c来储存答案。大家通过一个简单的乘法运算进行模拟就可以看出。
//结果 = 当前乘积a[i]*b[i] + 进位数x + 原数
x=c[i+j-1]/10;//需要的进位数
c[i+j-1]%=10;//取下一位数
//这里应该有for循环的
}1.3 高精度计算算法和思想
1.3.1 高精度加法
在读小学时，我们做加法都采用竖式方法，利用竖式，我们可以写出两个整数相加的高精度算法。
那么，要想求出高精度数据，就需要一定的步骤算法。
1.字符转数字，且低位对齐；
2.a、b两个数组的长度，取较长的。相加时，考虑进位；
3.考虑得数的长度和0位；
4.逆序输出。
Ps:其实低位对齐和逆序，只是方便计算和顺应算法思想罢了，不必要去思考为什么要这样做。
//1.3.1 高精度加法
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define r(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)//为了省事而已
using namespace std;
int main()
{
char a1[101]={},b1[101]={};
int a[101]={},b[101]={},c[101]={},lena,lenb,lenc,i,x;
gets(a1);
gets(b1);
lena=strlen(a1);//取长度
lenb=strlen(b1);//取长度
r(i,0,lena-1)//从0到数组长度-1正好把数据读完
{
a[lena-i]=a1[i]-48;//字符转数字
}
r(i,0,lenb-1)//从0到数组长度-1正好把数据读完
{
b[lenb-i]=b1[i]-48;//字符转数字
}
lenc=1;//用来处理数组长度
x=0;//用来计算进位
while(lenc<=lena || lenc<=lenb)//开始计算，算法核心
{
c[lenc]=a[lenc]+b[lenc]+x;//得到的结果，应该是a[]+b[]，当然还要加上进位
x=c[lenc]/10;//其实不用写if，如果此答案低于10得到的进位还是0，超过10就是1
c[lenc]%=10;//此答案取后一位，如果只有1位数，还是本身
lenc++;//继续判断下一位
}
if(x==0)//如果最后一位可以进位
lenc--;
for(i=lenc;i>=1;i--)//逆序输出
cout<<c[i];
cout<<endl;
return 0;
}1.3.2 高精度减法
类似加法，可以用竖式求减法。在做减法运算时，需要注意的是：被减数必须比减数大，同时需要处理错位以及前导0。
步骤和算法设计
1.字符转数字，且低位对齐；
2.取a,b2个数组长度更长的那个，注意可能会有负号；
3.计算时可能会有进位；
4.高位是否存在；
5.逆序输出。
//1.3.2 高精度减法
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define r(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int a[257],b[257],c[257],lena,lenb,lenc,i;
char n[257],n1[257],n2[257];
int main()
{
cin>>n1>>n2;
if(strlen(n1)<strlen(n2) || (strlen(n1)==strlen(n2) && strcmp(n1,n2)<0))//如果被减数小于减数，值为负，两者交换
{
strcpy(n,n1);
strcpy(n1,n2);
strcpy(n2,n);//字符交换
cout<<'-';//先输出负号
}
lena=strlen(n1);
lenb=strlen(n2);
r(i,0,lena-1)//被减数存入数组a
{
a[lena-i]=int(n1[i]-'0');//字符转数字
}
r(i,0,lenb-1)//减数存入数组a
{
b[lenb-i]=int(n2[i]-'0');//字符转数字
}
i=1;//控制当前数组下标
while(i<=lena || i<=lenb)//开始计算，核心算法
{
if(a[i]<b[i])//如果被减数比减数小，要借位
{
a[i]=a[i]+10;
a[i+1]--;
}
c[i]=a[i]-b[i];//因为判断是否借位了，直接减即可
i++;
}
lenc=i;
while((c[lenc]==0)&&(lenc>1))//判断高位是否为0，最高位0不输出
lenc--;
for(i=lenc;i>=1;i--)//逆序输出
cout<<c[i];
cout<<endl;
return 0;
}1.3.3 高精度乘法
类似加法，用竖式求乘法。在做乘法运算时，同样有进位，同时对每一位进行乘法运算时，必须进行错位相加。
//1.3.3 高精度乘法
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define r(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int a[257],b[257],c[257],lena,lenb,lenc,i,j,x;
char a1[257],b1[257];
int main()
{
cin>>a1>>b1;
lena=strlen(a1);
lenb=strlen(b1);
r(i,0,lena-1)
{
a[lena-i]=int(a1[i]-'0');
}
r(i,0,lenb-1)
{
b[lenb-i]=int(b1[i]-'0');
}
r(i,1,lena)
{
x=0;//存放进位
r(j,1,lenb)//对乘数的每一位都处理
{
c[i+j-1]=a[i]*b[j]+x+c[i+j-1];//结果 = 当前乘积a[i]*b[i] + 进位数x + 原数
x=c[i+j-1]/10;
c[i+j-1]%=10;
}
c[i+lenb]=x;//是否需要进位
}
lenc=lena+lenb;//根据乘法的原理计算计算最大长度
//99*99，最大长度是4
//11*10，最大长度是3
while(c[lenc]==0 && lenc>1)//删除前导0
{
lenc--;
}
for(i=lenc;i>=1;i--)
cout<<c[i];
cout<<endl;
return 0;
}1.3.4 高精度除法，高精除以低精
做除法时，每一次的商的值都在0~9，每次求得的余数连接以后的若干位得到新的被除数，继续做除法。因此在做高精度除法时，要涉及到乘法运算和减法运算以及移位处理。
为程序简洁，可以避免高精度乘法，用0~9次循环减法取代得到商的值，对于高精度数除以低精度数，我们采用按位相除法。
//1.3.4 高精度除法，高精除以低精
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define r(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int b,a[257],c[257],lena,lenc,i,j,x=0;//x是余数
char a1[257],c1[257];
int main()
{
cin>>a1>>b;//注意，此时高精除以低精
lena=strlen(a1);
r(i,0,lena-1)
{
a[i+1]=a1[i]-'0';
}
r(i,1,lena)//模拟除法竖式，按位相除
{
c[i]=(x*10+a[i])/b;
x=(x*10+a[i])%b;
}
lenc=1;
while(c[lenc]==0&&lenc<lena)//删除前导0
lenc++;
for(i=lenc;i<=lena;i++)
cout<<c[i];
cout<<endl;
return 0;
}本来还有个1.3.5的，高精数除以高精数，A.pro智力有限还没想好..