高精度：利用计算机进行数值计算，有时会遇到这样的问题：有些计算要求精度高，希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位，虽然计算机的计算精度也算较高了，但因受到硬件的限制，往往达不到实际问题所要求的精度。我们可以利用程序设计的方法去实现这样的高精度计算。
由于C++中没有处理专门去处理大整数的类，我们可以用字符串或者STL的容器来处理大整数的加减乘除
1.高精度加法
由于进位进行的原因，我们可以利用整数的逆序存进我们的vector容器中，更加方便我们的计算。从末尾开始进行加减，取余存放，最后去判断余数即可
给定两个正整数（不含前导 00），计算它们的和。
输入格式
共两行，每行包含一个整数。
输出格式
共一行，包含所求的和。
数据范围
1≤整数长度≤1000001≤整数长度≤100000
输入样例：
12
23
输出样例：
35
模板：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
vector<int> c;
int t=0;
for(int i = 0;i<A.size()||i<B.size();i++)
{
if(i<A.size()) t+=A[i];
if(i<B.size()) t+=B[i];
c.push_back(t%10);
t/=10;
}
if(t) c.push_back(1);
return c;
}
int main()
{
string a,b;
cin>>a>>b;
vector<int>A,B;
for(int i = a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
for(int i = b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
auto c = add(A,B);
for(int i = c.size()-1;i>=0;i--)
{
printf("%d",c[i]);
}
return 0;
}
实际应用题：数组形式的整数加法
整数的 数组形式 num 是按照从左到右的顺序表示其数字的数组。
例如，对于 num = 1321 ，数组形式是 [1,3,2,1] 。
给定 num ，整数的 数组形式 ，和整数 k ，返回 整数 num + k 的 数组形式 。示例 1：
输入：num = [1,2,0,0], k = 34
输出：[1,2,3,4]
解释：1200 + 34 = 1234示例 2：
输入：num = [2,7,4], k = 181
输出：[4,5,5]
解释：274 + 181 = 455
示例 3：输入：num = [2,1,5], k = 806
输出：[1,0,2,1]
解释：215 + 806 = 1021
类似题目：上手代码：
class Solution {
vector<int> add(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
vector<int> C;
int t = 0;
for(int i = 0;i<A.size()||i<B.size();i++)
{
if(i<A.size()) t+=A[i];
if(i<B.size()) t+=B[i];
C.push_back(t%10);
t/=10;
}
if(t) C.push_back(1);
return C;
}
public:
vector<int> addToArrayForm(vector<int>& num, int k) {
reverse(num.begin(),num.end());
vector<int> A;
int tmp = k;
while(k)
{
A.push_back(k%10);
k/=10;
}
auto c = add(num,A);
reverse(c.begin(),c.end());
return c;
}
};
2.高精度减法
每次相减不够就往上一位借位，要注意上一位有没有借位。对于两个数，大的减去小的直接算，小的减去大的相当于大的减去小的加负号即可
给定两个正整数（不含前导 00），计算它们的差，计算结果可能为负数。
输入格式
共两行，每行包含一个整数。
输出格式
共一行，包含所求的差。
数据范围
1≤整数长度≤1051≤整数长度≤105
输入样例：
32
21
输出样例：
21
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
{
if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
}
return true;
}
vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
vector<int> C;
for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++)
{
t = A[i] - t;
if (i < B.size()) t -= B[i];
C.push_back((t + 10) % 10);
if (t < 0) t = 1;
else t = 0;
}
//去掉前导0
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
string a, b;
cin >> a >> b;
vector<int> A, B;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
if (cmp(A, B))
{
auto c = sub(A, B);
for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]);
}
else
{
auto c = sub(B, A);
printf("-");
for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]);
}
return 0;
}
3.高精度乘低精度
给定两个非负整数（不含前导 00） AA 和 BB，请你计算 A×BA×B 的值。
输入格式
共两行，第一行包含整数 AA，第二行包含整数 BB。
输出格式
共一行，包含 A×BA×B 的值。
数据范围
1≤A的长度≤1000001≤A的长度≤100000,
0≤B≤100000≤B≤10000输入样例：
2
3
输出样例：
6
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int>& A,int b)
{
vector<int> C;
int t = 0;
for(int i = 0;i<A.size()||t;i++)
{
if(i<A.size()) t+=A[i]*b;
C.push_back(t%10);
t/=10;
}
while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
string a;
int b;
cin>>a>>b;
vector<int> A;
for(int i = a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
auto C = mul(A,b);
for(int i = C.size()-1;i>=0;i--) printf("%d",C[i]);
return 0;
}
4.高精度除低精度
高精度除法除了返回商，还有余数。除法是从最高位开始算，前面都是从最低位开始算。
给定两个非负整数（不含前导 00） A，BA，B，请你计算 A/BA/B 的商和余数。
输入格式
共两行，第一行包含整数 AA，第二行包含整数 BB。
输出格式
共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。
数据范围
1≤A的长度≤1000001≤A的长度≤100000,
1≤B≤100001≤B≤10000,
BB 一定不为 00输入样例：
7
2
输出样例：
3
1
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
// A/b ,c是商，余数是r
vector<int> div(vector<int>& A,int b,int& r)
{
vector<int> C;
r = 0;
for(int i = A.size()-1;i>=0;i--)
{
r = r*10+A[i];
C.push_back(r/b);
r%=b;
}
reverse(C.begin(),C.end());
while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
string a;
int b;
cin>>a>>b;
vector<int> A;
for(int i = a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
int r;
auto C = div(A,b,r);
for(int i = C.size()-1;i>=0;i--) printf("%d",C[i]);
cout<<endl<<r<<endl;
return 0;
}