算法-高精度

_高精度加法

解题思路 

将超长整数倒序放入vector（利于进位变换），模拟人手算，创建一个坑整数，用于存储每次两数相同位相加后的结果，小于10的部分放在当前位，大于10取余加到上一位。注意循环结束后的最高位进位。

代码模板

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
const int N=1e6+10;

vector<int>add(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++)
    {
        if(i<A.size())t+=A[i];
        if(i<B.size())t+=B[i];
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    if(t)C.push_back(1);
    return C;
}

int main()
{
    string a,b;
    vector<int>A,B;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
    auto C=add(A,B);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);
    return 0;
}

高精度减法

解题思路

 数存储方式与上题相同，t作为工具变量存储借位，（t+10）%10借位补算和补算纠错，而t本身存储的负值不变，循环结束后使用while循环去除前导0；

代码模板

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

bool cmp(vector<int> &A,vector<int>&B)
{
    if(A.size()!=B.size())return A.size()>B.size();
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
        if(A[i]!=B[i])return A[i]>B[i];
    return true;
}

vector<int> subt(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    vector<int>C;
    for(int i=0,t=0;i<A.size();i++)
    {
        t=A[i]-t;
        if(i<B.size())t-=B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        if(t<0)t=1;
        else t=0;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();
    
    return C;
}

int main()
{
    string a,b;
    vector<int> A,B,C;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
    if(cmp(A,B))C=subt(A,B);
    else C=subt(B,A),cout<<'-';
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);
    cout<<endl;
    return 0;
}

高精度乘法

解题思路 

长整数的每位分别与短数相乘，大于十的部分进位，小于十的部分留下。

具体实现实现依然是利用 t 存储进位，此处将两个结尾判断优化到了循环判断条件，还有要注意与减法一样的去除前导零。

代码模板

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

vector<int>muply(vector<int>&A,int B)
{
    vector<int> C;
    int i=0,t=0;
    for(i=0;i<A.size()||t;i++)
    {
        if(i<A.size())t+=A[i]*B;
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
   while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a;
    int B;
    vector<int>A;
    cin>>a>>B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
    auto C =muply(A,B);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);
    return 0;
}

高精度除法

解题思路

每位的被除得出余数分别补位，商保留下取整数。

代码实现时要注意的是，所得的vector C为解的反vector 需要对其reverse ，然后去解的前导零

代码模板 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

vector<int> div(vector<int>&A,int &B,int &r)
{
    vector<int> C;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*10+A[i];;
        C.push_back(r/B);
        r%=B;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a;
    vector<int>A;
    int B,r=0;
    cin>>a>>B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
    
    vector<int> C=div(A,B,r);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);
    printf("\n%d",r);
    return 0;
}