codeforces 1144G Two Merged Sequences（dp）

1144G

在学姐的提醒下，理解了官方题解里面关于这个dp里贪心地选取情况的思路。

dp[i][0]表示把第i个设成升序列中元素的情况下，此时降序列中最后一个元素的值。dp[i][1]表示把第i个设成降序列中元素的情况下，此时升序列中最后一个元素的值。

在递推的过程中，考虑前一个、这一个元素各自处在升、降序列中的情况，有升升、升降、降升、降降四种。遵循使dp[i][0]尽可能大、dp[i][1]尽可能小的原则，来递推情况。这里有我对dp理解上的一个误区，它并不是存所有的情况，它也是在存子问题的最优解而已。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

const int mx = 1e6 + 10, inf = 0x3f3f3f3f;
int a[mx], n, dp[mx][2], path[mx][2], ans[mx];

int main()
{
    int n;
    cin >> n; for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &a[i]);}
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        dp[i][0] = -inf; dp[i][1] = inf;
    }
    dp[1][0] = mx, dp[1][1] = -mx;
    for(int i = 2; i <= n; i++){//分别代表i-1 i各自处在升or降序列
        //要使dp[i][0]尽可能大  dp[i][1]尽可能小
        //升升
        if(a[i] > a[i - 1] && dp[i][0] < dp[i - 1][0]){//第一个条件是说a[i]可以放在升序列，第二个条件是说放在升序列后要使dp[i][0]尽可能大
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            path[i][0] = 0;
        }
        //升降
        if(a[i] < dp[i - 1][0] && dp[i][1] > a[i - 1]){
            dp[i][1] = a[i - 1];
            path[i][1] = 0;
        }
        //降升
        if(a[i] > dp[i - 1][1] && dp[i][0] < a[i - 1]){
            dp[i][0] = a[i - 1];
            path[i][0] = 1;
        }
        //降降
        if(a[i] < a[i - 1] && dp[i][1] > dp[i - 1][1]){
            dp[i][1] = dp[i - 1][1];
            path[i][1] = 1;
        }
    }
//    for(int i = 1; i <= n; i++){
//        cout << dp[i][0] << ' ' << dp[i][1] << endl;
//    }
    int p = -1;
    if(dp[n][0] != -inf) p = 0;
    else if(dp[n][1] != inf) p = 1;
    if(p == -1){
        cout << "NO" << endl;
    }
    else{
        cout << "YES" << endl;
        for(int i = n; i > 0; i--){
            ans[i] = p;
            p = path[i][p];
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            printf("%d ", ans[i]);
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}