Codeforces 142D（博弈）

要点

• 不难发现问题转化成：n堆石子，每次最多选k堆最少选1堆然后拿走一个石子，谁先没子可拿谁败。本题中撤退不必考虑。
• 就是记笔记吧，类似nim的博弈，举例：\[k=3,n=4\]\[4堆石子分别是1、2、3、3\]全化为二进制\[01\]\[10\]\[11\]\[11\]然后每一位纵向加和，两位都是\(3\%(k+1)==0\)，全能整除\((k+1)\)则后手胜，否则都是先手胜。PS：我只知道(k+1)应该与那个经典益智问题有关：共有若干火柴，每次最少拿1最多拿k，怎样先手必胜。

int n, m, k;
char s[105];
int ans, val[105];
bool flag1, flag2;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> m >> k;
    rep(i, 1, n) {
        cin >> s;

        val[i] = -1;
        int f1 = -1, f2 = -1, tmp = 0;
        rep(j ,0, m - 1)
            if (s[j] == 'G')    f1 = j;
            else if (s[j] == 'R')   f2 = j;
            else    tmp++;

        if (tmp == 0 || tmp == m)   continue;
        if (f1 >= 0 && f2 >= 0) {
            val[i] = abs(f2 - f1) - 1;
        } else if (f1 < 0) {
            flag2 = 1;
        } else  flag1 = 1;
    }
    if (!flag1 && !flag2) {
        int tmp[10] = {0};
        rep(i, 1, n)
            if (val[i] > 0) {
                int cnt = 0;
                for (int j = val[i]; j; j >>= 1)
                    tmp[cnt++] += j % 2;
            }
        rep(i, 0, 9)
            if (tmp[i] % (k + 1) != 0) {
                flag1 = 1;
            }
        cout << (flag1 ? "First\n" : "Second\n");
    } else if (flag1 && flag2) {
        cout << "Draw\n";
    } else  cout << (flag1 ? "First\n" : "Second\n");
    return 0;
}