Codeforces 975D

题意略。

思路：我们来写一下公式：

P1：(x1 + t * Vx1,y1 + t * Vy1)                P2：(x2 + t * Vx2,y2 + t * Vy2)

x1 + t * Vx1 = x2 + t * Vx2

y1 + t * Vy1 = y2 + t * Vy2

a(x1 - x2) = t * (Vy2 - Vy1)

x1 - x2 = t * (Vx2 - Vx1)

a * (Vx2 - Vx1) = Vy2 - Vy1

说明满足a * Vx2 - Vy2 = a * Vx1 - Vy1这个式子的就可以相交。

这里要特殊考虑一下平行情况，我们要从所有贡献中减去平行的不合法情况，才能得到最终答案。注意，几个静止的点也是平行的。

详见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL n,a,b,vx,vy;
map<LL,LL> mp;
map<pair<LL,LL>,LL> mp1;

int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
    LL x;
    for(int i = 0;i < n;++i){
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&vx,&vy);
        LL s = a * vx - vy;
        ++mp[s];
        mp1[make_pair(vx,vy)]++;
    }
    map<LL,LL>::iterator it;
    LL sum = 0;
    for(it = mp.begin();it != mp.end();++it){
        LL temp = it->second;
        LL contribute = temp * (temp - 1);
        sum += contribute;
    }
    map<pair<LL,LL>,LL>::iterator it1;
    for(it1 = mp1.begin();it1 != mp1.end();++it1){
        LL temp = it1->second;
        sum -= temp * (temp - 1);
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}