AtCoder - 2346 D - No Need

题面

题意

给出n个数和k,定义第i个数为不需要的数,当且仅当可以在n个数中选出一些数(不包括第i个数)的和在k-num[i]与k-1之间.

做法

用背包的方法不难求出在n个数中选出一些数,和可以是哪些数,但是难点就在于考虑第i个数时,不能选择第i个数,如果逐个数一一计算的话,复杂度为O(n^2*k),必然会T.
考虑优化这个方法,发现我们可以求出1~n/2的所有数能组成哪些和,这些和对计算n/2+1~n间的所有数都是有帮助的,然后用这种方法递归就会形成以下和线段树相似的结构(方框内的数字表示此时未考虑的一段区间),这样直接检查最底层即可.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 5010
using namespace std;

int n,k,dp[20][N],num[N],ans;

void sol(int l,int r,int now)
{
    if(l==r)
    {
        int i;
        for(i=max(0,k-num[l]); i<k; i++)
        {
            if(dp[now][i]) break;
        }
        if(i<k) ans++;
        return;
    }
    int i,j,mid=((l+r)>>1);
    for(i=0;i<k;i++) dp[now+1][i]=dp[now][i];
    for(j=l; j<=mid; j++)
    {
        for(i=k-1; i>=num[j]; i--)
        {
            dp[now+1][i]|=dp[now+1][i-num[j]];
        }
    }
    sol(mid+1,r,now+1);
    for(i=0;i<k;i++) dp[now+1][i]=dp[now][i];
    for(j=mid+1;j<=r;j++)
    {
        for(i=k-1;i>=num[j];i--)
        {
            dp[now+1][i]|=dp[now+1][i-num[j]];
        }
    }
    sol(l,mid,now+1);
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>n>>k;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
    }
    dp[0][0]=1;
    sol(1,n,0);
    cout<<n-ans;
}