AtCoder 096 D 题解报告

一、题目

https://arc096.contest.atcoder.jp/tasks/arc096_b

二、分析

已知一个圆形柜台周长为c；你在x=0的位置，圆形柜台上存在n个点，每个点x[i]上有能量为v[i]的食物，并且你每走一步消耗1点能量（这里自身能量可以为负），求你在这环形道路上走时，某一时刻自身拥有的最大能量是多少。

因为是一个环，我们可以正向走也可以反向走，同时还可以先正向走到某个点 i 再回到x=0处然后反向走到某个大于 i的点，也可以先反向走到某个点 i 再回到x=0处然后正向走到某个小于 i 的点，在这4种情况中获得的最大能量就是答案了。

前面2种情况直接一路扫过去就行，后面2种情况需要事先预处理出2个数组，一个是正向与反向走到 i 点能获得的最大能量 dp[0][i]和dp[1][i]，另一个是正向和反向走到 i 点然后再回到x=0处所获得的能量g[0][i]和g[1][i]。

那么后面2种情况对于走到某个点能获得的最大能量就是max（g[0][i] + dp[1][i + 1] , g[1][i] + dp[0][i - 1] )。

三、代码

#include<iostream>
using namespace std;

#define ll long long

const int maxn = 1e5 + 500;
ll dp[2][maxn]; //dp[0][i]表示正向走到i点获得的最大能量，dp[1][i]为反向...
ll g[2][maxn];  //g[0][i]表示正向走到i点回到x=0位置所拥有的能量，g[1][i]反之...
ll x[maxn], v[maxn];
ll n, c, sum;

int main()
{
    cin >> n >> c;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> x[i] >> v[i];
    }

    //正向遍历
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum += v[i];
        dp[0][i] = max(dp[0][i - 1], sum - x[i]);
        g[0][i] = sum - 2 * x[i];
    }

    sum = 0;
    //反向遍历
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        sum += v[i];
        dp[1][i] = max(dp[1][i + 1], sum - (c - x[i]));
        g[1][i] = sum - 2 * (c - x[i]);
    }

    ll ans = max(dp[0][n], dp[1][1]);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        //顺着走到i，再逆着走到i+1
        ans = max(ans, g[0][i] + dp[1][i + 1]);
        //逆着走到i，再顺着走到i-1
        ans = max(ans, g[1][i] + dp[0][i - 1]);
    }

    cout << ans;

    return 0;
}

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