左神算法进阶班7_1求最大异或和的子数组

【题目】

给定一个数组，求子数组的最大异或和。

一个数组的异或和为，数组中所有的数异或起来的结果。

【题解】

必须以i结尾的最大异或和的最长数组

暴力解为O(N3)，就是每个数都暴力循环一遍

异或运算的性质：

e1 ^ e2 = e3

e1 = e2 ^ e3;

e2 = e3 ^ e1;

使用前缀树：

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将0~i的异或和计算出来，换算成二进制数据

然后将二进制数据组成一颗二叉树

然后怎么找到最大异或和？

就是除了首位希望为0，因为首位为1是负数

然后后面的数尽量走1的这条路，然后那条路就是最大的异或和

主要难点就是使用移位将所位的二进制各个位置上的数提取出来

 【代码实现】

　　

 1 #pragma once
 2 #include <iostream>
 3 #include <vector>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 class TreeNode
 8 {
 9 
10 public:
11     struct Node
12     {
13         int val;
14         vector<Node*>nexts;
15         Node(int a) :val(a), nexts({ nullptr,nullptr }) {}
16     };
17 
18     void add(int num)
19     {
20         Node* cur = head;
21         for (int i = 31; i >= 0; --i)
22         {
23             int k = ((num >> i) & 1);//取出每一位数字
24             cur->nexts[k] = cur->nexts[k] == nullptr ? new Node(-1) : cur->nexts[k];
25             cur = cur->nexts[k];
26         }
27     }
28 
29     int maxXor(int num)
30     {
31         Node* cur = head;
32         int s = 0;
33         for (int i = 31; i >= 0; --i)
34         {
35             int k = (num >> i) & 1;//从最高位一位一位取出数据
36             int b = i == 31 ? k : (k ^ 1);
37             b = cur->nexts[b] != nullptr ? b : (b ^ 1);
38             s |= (k^b) << i;
39             cur = cur->nexts[b];
40         }
41         return s;
42     }
43 public:
44     Node* head = new Node(-1);
45 };
46 
47 
48 int getMaxXOR(vector<int>num)
49 {
50     if (num.size() == 0)
51         return 0;
52     int xors = 0;
53     int res = INT_MIN;
54     TreeNode numTree;
55     numTree.add(0);
56     for (auto a : num)
57     {
58         xors ^= a;
59         res = res > numTree.maxXor(xors) ? res : numTree.maxXor(xors);
60         numTree.add(xors);
61     }
62     return res;        
63 }
64 
65 
66 void Test()
67 {
68     vector<int>v;
69     v = { 1,2,3,4,5 };
70     cout << getMaxXOR(v) << endl;
71 }