假设给定一数组{1,4,2,-3,-1,2,5,6,-8,9}，我们要求的是最大的连续子序列的和，如果采用暴力破解法的话，那就是遍历所有的连续子序列了，时间复杂度就是O(N^3)代码如下：
private int max = Integer.MIN_VALUE;
public int maxSubArray(int[] nums) {
int sum;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 子序列左端点
for (int j = i; j < nums.length; j++) {// 子序列右端点
sum = 0;
for (int k = i; k <= j; k++) {//暴力计算
sum += nums[k];
}
if (sum > max) {
max = sum;
}
}
}
return max;
}
那么我们现在来考虑另外一种解法，我们先来考虑一个简单的数组
{2,4,3,5,7}
这个数组的最大和肯定是整个数组，那么考虑一下包含负数的情况
{2,3,4,-9,5,6,7}，也就是如下
我们先不考虑那么多，我的整体思想就是，最开始sumax=sum=0,用一个指针i往前走，每走一个sum += a[i],然后比较
If sum > sumax:
sumax = sum
如果数组全是正数的话，这样是没有问题的，但是如果数组中出现了负数的话，比如上面数组中间出现了一个-9，我们来分析：
当走到4这个位置时，sum = 2 + 3 + 4 = 9 > 5(sumax) ==> sumax = 9
当走到-9这个位置时 sum = 2 + 3 + 4 - 9 = 0 < 9(sumax) ==>sumx不变依然是9
此时的最大子序列为sumax = {2,3,4}，因为后面还有子序列{5,6,7}，它的和是大于9的
所以最终的最大子序列可能是{5,6,7}或者{2,3,4,-9,5,6,7}，而又因为{2,3,4,-9}这部分是0，所以它们和是一样的，所以我选择{5,6,7}这个子序列，最开始的最大子序列是sumax = {2,3,4}，因为中间是个-9，由于必须要连续，所以我的最大子序列必须得重置，从{5,6,7}中的5开始扫描，所以重置sum为a[i]，即5
If sum <= 0:
sum = a[i]
如果中间不是-9的话假如是-10的话，那就是满足sum < 0 的情况
最终sum = 5 + 6 + 7 > 9
最终代码如下：
public int maxSubArray(int[] nums) {// 动态规划法
int sumax=nums[0];
int sum=nums[0];
for(int i=1;i<nums.length;i++) {
if(sum>0)sum+=nums[i];
else sum=nums[i];
if(sumax<sum)sumax=sum;
}
return sumax;
}
总结：
可以用一个累计和sum表示一些连续范围的数，如果它大于sum_max，那就更新sum_max，当然这个连续范围的数最开始，你分析的时候，可以从头开始分析，但是最终的连续范围的数可能不是从头开始的，假如它是从某个下标开始到另外一个下标这个范围，那么你就需要将sum更新为这个下标的数，，从这个下标开始扫描，累加，先从一般情况分析起，，比如全是正的，然后变为特殊情况中间加了个负数