2.腐草为萤
(dzy.cpp/c)
【题目背景】
纤弱的淤泥中妖冶
颓废在季夏第三月
最幼嫩的新叶连凋零都不屑
何必生离死别
——银临《腐草为萤》
【问题描述】
扶苏给了你一棵树，这棵树上长满了幼嫩的新叶，我们约定这棵树的根是1，每个节
点都代表树上的一个叶子。
如果你不知道什么叫树，你可以认为树是一个边数比节点个数少1 的无向连通图。
我们如果约定节点u 是树T 的根，则可以定义一个节点v 到根的路径为该无向图上u, v
两个节点之间的简单路径上的节点集合(包括路径的两个端点)。可以证明，这样的简单路
径只有一条。
我们定义节点x 是节点y 的祖先(x ≠ y)，当且仅当x 在y 到根的路径上。
现在扶苏想在这棵树上选定一个集合，将其称之为幼嫩集合，来比较集合中的节点
哪个最幼嫩。注意到一旦集合中存在两个节点u, v，使得u 是v 的祖先，那么一定v 要比
u 更幼嫩，因为v 是在u 的枝丫上生长出来的，那么这样的集合就是没有意义的。也就是
说，扶苏所选择的集合一定满足要求“对于任意集合中的元素对(u, v)，u 不是v 的祖先”。
扶苏其实对这些节点哪个最幼嫩并不感兴趣，也对他能选出多少集合不感兴趣，因
为这些都是为了问你下面的问题而创造出的题目背景。
扶苏给每个节点都定义了一个权值，具体的，我们会给出一个参数T，规定 i 号节点
的权值为 iT。
我们定义一个幼嫩集合幼嫩指数为集合内节点的权值和。现在扶苏想请问你，对于
他所有可能选出的集合，这些集合的幼嫩指数之和是多少。
为了避免答案过大，请你输出答案对 109 + 7取模的结果。
【输入格式】
输入文件名为dzy.in。
输入文件中有且仅有一组数据，第一行为两个正整数n 和T,节点个数和权值参数。
下面n-1 行，每行有两个正整数u, v，代表树上有一条边连接节点u 和节点v。
【输出格式】
输出文件名为dzy.out。
输出一行一个正整数，代表答案对 109 +7取模的结果。
【样例1 解释】
一共有10 个集合，分别为
{1} , {2} , {3} , {4} , {5} , {2,5} , {3,4} , {3,5} , {3,4,5} , {4,5}
由于T=0，所有节点的权值都为1，所以幼嫩指数之和即为集合元素个数和，
共16个。
2.腐草为萤
(dzy.cpp/c)
【题目背景】
纤弱的淤泥中妖冶
颓废在季夏第三月
最幼嫩的新叶连凋零都不屑
何必生离死别
——银临《腐草为萤》
【问题描述】
扶苏给了你一棵树，这棵树上长满了幼嫩的新叶，我们约定这棵树的根是1，每个节
点都代表树上的一个叶子。
如果你不知道什么叫树，你可以认为树是一个边数比节点个数少1 的无向连通图。
我们如果约定节点u 是树T 的根，则可以定义一个节点v 到根的路径为该无向图上u, v
两个节点之间的简单路径上的节点集合(包括路径的两个端点)。可以证明，这样的简单路
径只有一条。
我们定义节点x 是节点y 的祖先(x ≠ y)，当且仅当x 在y 到根的路径上。
现在扶苏想在这棵树上选定一个集合，将其称之为幼嫩集合，来比较集合中的节点
哪个最幼嫩。注意到一旦集合中存在两个节点u, v，使得u 是v 的祖先，那么一定v 要比
u 更幼嫩，因为v 是在u 的枝丫上生长出来的，那么这样的集合就是没有意义的。也就是
说，扶苏所选择的集合一定满足要求“对于任意集合中的元素对(u, v)，u 不是v 的祖先”。
扶苏其实对这些节点哪个最幼嫩并不感兴趣，也对他能选出多少集合不感兴趣，因
为这些都是为了问你下面的问题而创造出的题目背景。
扶苏给每个节点都定义了一个权值，具体的，我们会给出一个参数T，规定 i 号节点
的权值为 iT。
我们定义一个幼嫩集合幼嫩指数为集合内节点的权值和。现在扶苏想请问你，对于
他所有可能选出的集合，这些集合的幼嫩指数之和是多少。
为了避免答案过大，请你输出答案对 109 + 7取模的结果。
【输入格式】
输入文件名为dzy.in。
输入文件中有且仅有一组数据，第一行为两个正整数n 和T,节点个数和权值参数。
下面n-1 行，每行有两个正整数u, v，代表树上有一条边连接节点u 和节点v。
【输出格式】
输出文件名为dzy.out。
输出一行一个正整数，代表答案对 109 +7取模的结果。
【样例1 解释】
一共有10 个集合，分别为
{1} , {2} , {3} , {4} , {5} , {2,5} , {3,4} , {3,5} , {3,4,5} , {4,5}
由于T=0，所有节点的权值都为1，所以幼嫩指数之和即为集合元素个数和，
共16个。
2.腐草为萤
(dzy.cpp/c)
【题目背景】
纤弱的淤泥中妖冶
颓废在季夏第三月
最幼嫩的新叶连凋零都不屑
何必生离死别
——银临《腐草为萤》
【问题描述】
扶苏给了你一棵树，这棵树上长满了幼嫩的新叶，我们约定这棵树的根是1，每个节
点都代表树上的一个叶子。
如果你不知道什么叫树，你可以认为树是一个边数比节点个数少1 的无向连通图。
我们如果约定节点u 是树T 的根，则可以定义一个节点v 到根的路径为该无向图上u, v
两个节点之间的简单路径上的节点集合(包括路径的两个端点)。可以证明，这样的简单路
径只有一条。
我们定义节点x 是节点y 的祖先(x ≠ y)，当且仅当x 在y 到根的路径上。
现在扶苏想在这棵树上选定一个集合，将其称之为幼嫩集合，来比较集合中的节点
哪个最幼嫩。注意到一旦集合中存在两个节点u, v，使得u 是v 的祖先，那么一定v 要比
u 更幼嫩，因为v 是在u 的枝丫上生长出来的，那么这样的集合就是没有意义的。也就是
说，扶苏所选择的集合一定满足要求“对于任意集合中的元素对(u, v)，u 不是v 的祖先”。
扶苏其实对这些节点哪个最幼嫩并不感兴趣，也对他能选出多少集合不感兴趣，因
为这些都是为了问你下面的问题而创造出的题目背景。
扶苏给每个节点都定义了一个权值，具体的，我们会给出一个参数T，规定 i 号节点
的权值为 iT。
我们定义一个幼嫩集合幼嫩指数为集合内节点的权值和。现在扶苏想请问你，对于
他所有可能选出的集合，这些集合的幼嫩指数之和是多少。
为了避免答案过大，请你输出答案对 109 + 7取模的结果。
【输入格式】
输入文件名为dzy.in。
输入文件中有且仅有一组数据，第一行为两个正整数n 和T,节点个数和权值参数。
下面n-1 行，每行有两个正整数u, v，代表树上有一条边连接节点u 和节点v。
【输出格式】
输出文件名为dzy.out。
输出一行一个正整数，代表答案对 109 +7取模的结果。
【样例1 解释】
一共有10 个集合，分别为
{1} , {2} , {3} , {4} , {5} , {2,5} , {3,4} , {3,5} , {3,4,5} , {4,5}
由于T=0，所有节点的权值都为1，所以幼嫩指数之和即为集合元素个数和，
共16个。
#include <cstdio> typedef long long int ll; const int maxn = 1000005; const int MOD = 1000000007; template <typename T> inline void qr(T &x) { char ch; do { ch = getchar(); } while ((ch > '9') || (ch < '0')); do { x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); } while ((ch >= '0') && (ch <= '9')); } int n, T; int MU[maxn], frog[maxn], gorf[maxn]; bool vis[maxn]; struct Edge { int v; Edge *nxt; Edge(const int _v, Edge *h) : v(_v), nxt(h) {} }; Edge *hd[maxn]; void dfs(const int u); int main() { freopen("dzy.in", "r", stdin); freopen("dzy.out", "w", stdout); qr(n); qr(T); if (T) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { MU[i] = i; } } else { for (int i = 1; i <= n; ++i) { MU[i] = 1; } } for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) { u = v = 0; qr(u); qr(v); hd[u] = new Edge(v, hd[u]); hd[v] = new Edge(u, hd[v]); } dfs(1); printf("%d\n", frog[1] % MOD); return 0; } void dfs(const int u) { vis[u] = true; for (auto e = hd[u]; e; e = e->nxt) if (!vis[e->v]) { int v = e->v; dfs(v); frog[u] = (frog[u] * (gorf[v] + 1ll) % MOD) + (frog[v] * (gorf[u] + 1ll) % MOD); gorf[u] = (gorf[u] + gorf[v] + (1ll * gorf[u] * gorf[v])) % MOD; } frog[u] = (frog[u] + MU[u]) % MOD; ++gorf[u]; }