题目大意：给出$N$个数两两的和共$\frac{N \times (N-1)}{2}$个数，请你求出原来的$N$个数
输入：第一行一个数$N$，第二行$\frac{N \times (N-1)}{2}$个数表示两两之和（不保证有序）
输出：第一行为可行解个数$K$，接下来$K$行每行一个方案，每一个方案的数字从小到大输出，中间有一个空格；方案按字典序从大到小输出。
sample input:
4
3 6 5 4 5 7
输入：第一行一个数$N$，第二行$\frac{N \times (N-1)}{2}$个数表示两两之和（不保证有序）
输出：第一行为可行解个数$K$，接下来$K$行每行一个方案，每一个方案的数字从小到大输出，中间有一个空格；方案按字典序从大到小输出。
sample input:
4
3 6 5 4 5 7
sample output:
1
1 2 3 4
数据范围：$2 \leq N \leq 300,$所有$N$个数不超过$10^8$
1
1 2 3 4
数据范围：$2 \leq N \leq 300,$所有$N$个数不超过$10^8$
考试的时候只拿了$N \leq 50$的$60$分不甘心$qwq$
考虑将所有和从小到大排序，设为数列$a_i$，原数列设为$k_i$，那么有$k_1+k_2=a_1,k_1+k_3=a_2$，但是不能知道$k_2+k_3$与$k_1+k_4$的大小关系。然后我们能够发现：如果我们知道$k_1$，那么可以知道$k_2$和$k_3$，然后知道$k_2+k_3$，将其从$a_i$中删掉之后就能知道$k_4$，知道$k_4$并删掉$k_2+k_4,k_3+k_4$之后又能知道$k_5$，以此类推就可以得到整个原数列，而如果其中有任何一步出现了没有在$a_i$中出现的和就表示答案非法。
于是有了$60$分想法：枚举$k_1$的取值，并用$map$维护两两之和的最小值查询与删除操作，时间复杂度为$O($值域$\times N^2logN)$
但是值域达到了$10^8绝对会TLE，于是考虑换一种枚举方式
我们从上面可以知道枚举$k_1$得到$k_2,k_3$，进而得到$k_2+k_3$，那么为什么不去枚举$k_2+k_3$得到$k_1,k_2,k_3$呢？于是考虑枚举$k_2+k_3$，又因为$k_2+k_3$最多是$a_{N+1}$，所以枚举复杂度就变成了$O(N^3logN)$，就可以$AC$此题了
如果需要常数优化可以考虑排序+二分查找或者排序+队列+懒惰堆删除，都比$map$快一些
考虑将所有和从小到大排序，设为数列$a_i$，原数列设为$k_i$，那么有$k_1+k_2=a_1,k_1+k_3=a_2$，但是不能知道$k_2+k_3$与$k_1+k_4$的大小关系。然后我们能够发现：如果我们知道$k_1$，那么可以知道$k_2$和$k_3$，然后知道$k_2+k_3$，将其从$a_i$中删掉之后就能知道$k_4$，知道$k_4$并删掉$k_2+k_4,k_3+k_4$之后又能知道$k_5$，以此类推就可以得到整个原数列，而如果其中有任何一步出现了没有在$a_i$中出现的和就表示答案非法。
于是有了$60$分想法：枚举$k_1$的取值，并用$map$维护两两之和的最小值查询与删除操作，时间复杂度为$O($值域$\times N^2logN)$
但是值域达到了$10^8绝对会TLE，于是考虑换一种枚举方式
我们从上面可以知道枚举$k_1$得到$k_2,k_3$，进而得到$k_2+k_3$，那么为什么不去枚举$k_2+k_3$得到$k_1,k_2,k_3$呢？于是考虑枚举$k_2+k_3$，又因为$k_2+k_3$最多是$a_{N+1}$，所以枚举复杂度就变成了$O(N^3logN)$，就可以$AC$此题了
如果需要常数优化可以考虑排序+二分查找或者排序+队列+懒惰堆删除，都比$map$快一些
60pts代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 inline int read(){
5 int a = 0;
6 char c = getchar();
7 while(!isdigit(c))
8 c = getchar();
9 while(isdigit(c)){
10 a = (a << 3) + (a << 1) + (c ^ '0');
11 c = getchar();
12 }
13 return a;
14 }
15
16 int output[12];
17 inline void print(int x){
18 int dirN = 0;
19 if(x == 0)
20 putchar('0');
21 else{
22 while(x){
23 output[dirN++] = x % 10;
24 x /= 10;
25 }
26 while(dirN--)
27 putchar(output[dirN] + 48);
28 }
29 putchar(' ');
30 }
31
32 map < int , int > m , m1;
33 vector < int > v;
34 int ans , N , now[311];
35
36 inline void check(int dir){
37 m1 = m;
38 now[1] = dir;
39 for(int i = 2 ; i <= N ; i++){
40 now[i] = m1.begin()->first - dir;
41 if(now[i] > 1e8)
42 return;
43 if(!--m1.begin()->second)
44 m1.erase(m1.begin());
45 for(int j = i - 1 ; j >= 2 ; j--)
46 if(!m1.count(now[i] + now[j]))
47 return;
48 else
49 if(!--m1.find(now[i] + now[j])->second)
50 m1.erase(m1.find(now[i] + now[j]));
51 }
52 ans++;
53 for(int i = 1 ; i <= N ; i++)
54 v.push_back(now[i]);
55 }
56
57 int main(){
58 freopen("city.in" , "r" , stdin);
59 freopen("city.out" , "w" , stdout);
60 N = read();
61 if(N == 1){
62 cout << 0;
63 return 0;
64 }
65 for(int i = 1 ; i <= N * (N - 1) >> 1 ; i++){
66 int a = read();
67 m[a]++;
68 }
69 for(int i = m.begin()->first >> 1 ; m.begin()->first - i <= 1e8 && i ; i--)
70 check(i);
71 print(ans);
72 putchar('\n');
73 for(int i = 0 ; i < ans ; i++){
74 for(int j = i * N ; j < (i + 1) * N ; j++)
75 print(v[j]);
76 putchar('\n');
77 }
78 return 0;
79 }
100pts代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define M (N * (N - 1) >> 1)
3 using namespace std;
4
5 inline int read(){
6 int a = 0;
7 char c = getchar();
8 while(!isdigit(c))
9 c = getchar();
10 while(isdigit(c)){
11 a = (a << 3) + (a << 1) + (c ^ '0');
12 c = getchar();
13 }
14 return a;
15 }
16
17 int output[12];
18 inline void print(int x){
19 int dirN = 0;
20 if(x == 0)
21 putchar('0');
22 else{
23 while(x){
24 output[dirN++] = x % 10;
25 x /= 10;
26 }
27 while(dirN--)
28 putchar(output[dirN] + 48);
29 }
30 putchar(' ');
31 }
32
33 vector < int > v;
34 int ans , N , now[311] , num[45001];
35 bool vis[45001];
36
37 inline void check(int dir){
38 if(num[1] + num[2] + num[dir] & 1)
39 return;
40 memset(vis , 0 , sizeof(vis));
41 now[1] = (num[1] + num[2] + num[dir] >> 1) - num[dir];
42 now[2] = (num[1] + num[2] + num[dir] >> 1) - num[2];
43 now[3] = (num[1] + num[2] + num[dir] >> 1) - num[1];
44 vis[1] = vis[2] = vis[dir] = 1;
45 int p = 3;
46 for(int i = 4 ; i <= N ; i++){
47 while(vis[p])
48 p++;
49 now[i] = num[p] - now[1];
50 vis[p] = 1;
51 for(int j = i - 1 ; j >= 2 ; j--){
52 int t = lower_bound(num + 1 , num + M + 1 , now[i] + now[j]) - num , q = t;
53 while(q <= M && num[t] == num[q] && vis[q])
54 q++;
55 if(q == M + 1 || num[t] != num[q])
56 return;
57 vis[q] = 1;
58 }
59 }
60 ans++;
61 for(int i = 1 ; i <= N ; i++)
62 v.push_back(now[i]);
63 }
64
65 int main(){
66 freopen("city.in" , "r" , stdin);
67 freopen("city.out" , "w" , stdout);
68 N = read();
69 if(N == 1){
70 cout << 0;
71 return 0;
72 }
73 for(int i = 1 ; i <= M ; i++){
74 num[i] = read();
75 if(N == 2){
76 print(num[i] + 1 >> 1);
77 putchar('\n');
78 for(int j = 1 ; num[i] - j >= j ; j++){
79 print(j);
80 print(num[i] - j);
81 putchar('\n');
82 }
83 }
84 }
85 sort(num + 1 , num + M + 1);
86 for(int i = N ; i >= 3 ; i--){
87 check(i);
88 while(i > 3 && num[i - 1] == num[i])
89 i--;
90 }
91 print(ans);
92 putchar('\n');
93 for(int i = 0 ; i < ans ; i++){
94 for(int j = i * N ; j < (i + 1) * N ; j++)
95 print(v[j]);
96 putchar('\n');
97 }
98 return 0;
99 }